别再说“LLC 手算也还行”这种话了我第一次认真做谐振电源设计的时候就是拿着计算器一页一页推导参数。公式抄了满满两页 A4 纸增益曲线还得靠描点改一次 Q 值就要从头重来最痛苦的是画完曲线还不确定自己括号有没有抄错。后来把整套 FHA 公式搬进 Mathcad 15再算 Lr、Cr、Lm 和增益曲线15 分钟完全够用而且这套参数后来直接做成了量产产品。今天把这套 Mathcad 设计页的完整思路、公式和案例数据拆给大家照着搭一个自己的计算页下次别再拿笔算了。1. 为什么建议别手动算 LLC1.1 手算到底慢在哪LLC 谐振变换器的设计本质上是在多个互相耦合的参数里找一组可行解。变比 n、品质因数 Q、电感比 Ln、谐振频率 fr、等效负载 Rac任何一个变化都会影响整条增益曲线和工作频率范围。手算是这样推进的先按公式算出 Lr、Cr、Lm再去论文或者原厂 App Note 里翻增益曲线图表找到自己工作点对应的频率然后把每个输入电压、每个负载点都查一遍确认没有掉进容性区、频率没有超出范围。这个流程的问题不在“会不会算”而在“重复劳动太多”。你花半小时算完一组参数发现 Q 选高了、峰值增益不够改一下又得从头描一遍曲线。更麻烦的是容差分析谐振电容 ±5%、电感 ±10% 是常态手算根本不可能把所有偏差组合都过一遍。再说了手写的公式一旦过两周再看可能连自己都忘了当时为什么这么取。做工程不留可追溯的计算过程后面改版就是灾难。1.2 工具选型为什么是 Mathcad 15我试过 Excel公式能算但一页全是单元格引用别人拿到根本看不懂也试过 MATLAB功能强大但为了算几个元件参数去开一个几百行脚本多少有点用牛刀杀鸡。最后稳定用的是 Mathcad 15原因有三个。第一它的书写方式就是自然数学表达。你写出来的东西和设计笔记长一样变量、公式、单位、批注都排在一页纸上给你同事看、给领导看、给生产工程师看都不需要额外解释。第二单位跟着变量走。Mathcad 15 对单位敏感你定义 Vin : 400*V后面所有公式都会用单位自动校验算出来如果量纲不对它会直接提示。这一步能挡掉大量低级错误。第三改一个参数整页刷新。Q 从 0.35 改成 0.4Lr、Cr、Lm 以及增益曲线全部联动更新参数扫描就是拖一下滑块的事。Mathcad 15 是 PTC 那套经典版本现在很多人用 Prime但 15 在很多电源公司里依然是主力。它和 Excel、MATLAB 的本质区别在于它是一张“会算的工程纸”而不是一个表格或者一段代码。1.3 工具对比速查方式可读性单位检查参数扫描上手成本适用场景手算高无几乎不可能低单点验算Excel低无靠宏中简单迭代Mathcad 15高有天然支持低工程计算页、设计记录MATLAB中无有高算法研究、大批量仿真2. 设计前的底层逻辑LLC 到底在算什么2.1 拓扑结构和两个谐振频率先看常见半桥 LLC 的主电路输入母线接上下两个开关管中间节点经过谐振电容 Cr 和电感 Lr 到变压器原边变压器的励磁电感 Lm 也参与谐振副边整流后接输出电容。Lr 一般由变压器漏感外加独立谐振电感组成Cr 用金属化聚丙烯薄膜电容Lm 就是变压器原边励磁电感。这个电路有两个谐振频率。一个是 Lr 和 Cr 的串联谐振频率 fr1等于 1 / (2π√(Lr·Cr))另一个是 Lr、Lm 和 Cr 都参与的并联谐振频率 fr2等于 1 / (2π√((LrLm)·Cr))。fr2 一定低于 fr1。设计时我们说的谐振频率 fr通常指 fr1也就是串联谐振点。在这个点附近LLC 的增益约等于 1原边电流最接近正弦效率最高。2.2 SRC 和 LLC 到底差在哪SRC 就是纯串联谐振变换器只有 Lr 和 Cr变压器励磁电感不参与谐振。它的增益特性和负载关系很大轻载时输出电压很难往低压调想要做到宽负载范围非常吃力。LLC 的价值在于让 Lm 参与谐振多了一个谐振点可以在低于 fr1 的区间实现升压在高于 fr1 的区间实现降压负载变化时工作频率只需要在一个相对窄的范围内变化。这也是现在电源行业“PFC 半桥/全桥 LLC”成为标准组合的原因母线电压经过 PFC 稳在 380V 到 420V 左右后面 LLC 只负责做隔离和电压变换压力小很多。2.3 FHA 一阶谐波近似LLC 的精确分析要用到时域仿真但工程上绝大多数快速设计都基于 FHA一阶谐波近似。思路很简单开关管产生的方波电压里只有基波分量真正传递功率谐振腔又是带通特性电流波形接近正弦。所以把方波用基波替代把副边负载折算到原边整个变换器就变成一个线性谐振网络增益、阻抗、相角全部可以用解析式表达。FHA 的近似在串联谐振点附近非常准越往深处偏离谐振点误差越大尤其是轻载和深降压工况。但它用来做参数初选完全够用等电感和电容的值定下来再去 Simulink 或 Saber 里搭时域模型验证。我先说清楚这一点是因为有很多人拿着 FHA 结果直接下单做变压器最后波形不对才来返工。FHA 负责把参数缩小到一个合理区间时域仿真负责终验两者配合才是完整流程。2.4 决定设计结果的五个参数LLC 设计说白了就是定五个东西变比 n、谐振频率 fr、电感比 Ln也就是 Lm/Lr、品质因数 Q、等效负载 Rac。变比 n 由输入输出电压决定fr 由功率等级和器件特性定我一般选 80kHz 到 120kHzLn 和 Q 是两个自由设计参数要结合增益曲线来选Rac 是把副边负载折算到原边的等效电阻等于 8·n²·RL / π²其中 RL 是 Vout/Iout。Rac 出来之后Lr、Cr、Lm 就全部确定了。3. 15 分钟搭好 Mathcad 计算页3.1 把规格书翻译成变量在 Mathcad 15 里新建一个工作页第一件事是用文本区域写下项目名称、设计日期、版本号然后把规格书的输入输出条件全部写成变量。习惯上我把所有“输入条件”放在页面上方后面所有公式都引用这些变量。Vin_min : 350*V // 最低输入电压PFC 母线条件下限 Vin_nom : 400*V // 标称输入电压 Vin_max : 420*V // 最高输入电压 Pout : 480*W // 输出功率 Vout : 48*V // 输出电压 Iout : 10*A // 输出电流 eta : 0.92 // 设计目标效率 fr : 100*kHz // 串联谐振频率 Vd : 0.7*V // 输出整流管正向压降注意 Mathcad 15 的单位是跟着变量走的建议所有量都带上单位写这样后面如果公式里量纲不对它会直接报警而不是给你一个莫名其妙的数字。我自己习惯用 V、A、W、Hz、H、F 这些基本单位工程化阅读最方便。3.2 核心公式从变比到 Lr/Cr/Lm接下来是设计公式。半桥 LLC 在标称输入电压下原边开关节点得到约 Vin/2 的方波副边经变压器升压整流。FHA 的直流增益 M 定义为 2·n·(VoutVd)/Vin在谐振点 M 等于 1所以变比可以直接算出来。n : Vin_nom / (2*(Vout Vd)) // 得到 4.107工程取整 n : 4 RL : Vout / Iout // 4.8 Ω Rac : 8*n^2*RL / pi^2 // 62.3 Ω Q : 0.35 // 先给初值后面在曲线上验 Ln : 5 // Lm/Lr先给初值 m : Ln 1 // 后面增益公式里的中间变量 Zo : Q*Rac // 谐振腔特征阻抗21.8 Ω Lr : Zo/(2*pi*fr) // 34.7 μH Cr : 1/(2*pi*fr*Zo) // 73.1 nF Lm : Ln*Lr // 173.5 μH这里的关键是 Q 和 Ln 先给初值算完看增益曲线再回头调。Lr 和 Lm 的单位都是亨Cr 是法拉在 Mathcad 里如果算出来符号不对说明公式里的单位换算有问题千万别忽略这个报警。3.3 增益曲线和工作频率求解接下来定义归一化增益函数这是整个设计页的灵魂。用 fn 表示归一化频率也就是 fs/fr增益公式如下。fn : 0.4, 0.42 .. 2.0 // 范围变量从 0.4 到 2.0步长 0.02 M(fn,Q) : fn^2*(m-1) / sqrt( (m*fn^2 - 1)^2 [fn*(fn^2 - 1)*(m-1)*Q]^2 )在 Mathcad 里插入 XY 坐标图x 轴填 fny 轴填 M(fn, Q) 就可以看到增益曲线。要画多条曲线对比不同 Q 值y 轴位置可以一次性填入多个表达式用逗号分隔比如 M(fn, 0.2), M(fn, 0.35), M(fn, 0.5)。这个功能用来观察 Q 对峰值增益的影响特别好用。曲线画出来之后要确认两个工作频点。一个是最低输入电压满载时的工作频率另一个是最高输入电压空载时的工作频率。数学上就是解增益等于需求增益的方程。Mmax_req : 2*n*(VoutVd)/Vin_min // 满载低压需要的最大增益 Mmin_req : 2*n*(VoutVd)/Vin_max // 空载高压需要的最低增益 Mmax_des : 1.05*Mmax_req // 留 5% 曲线余量 fn_min : root(M(fn_d, Q) - Mmax_des, fn_d, 0.6, 1) fn_max : root(M(fn_d, 0.01) - Mmin_req, fn_d, 1, 1.5) fmin : fn_min*fr fmax : fn_max*fr空载时 Q 趋近于 0所以算 fmax 时我直接给 Q 取 0.01 来模拟空载曲线这样得到的最高工作频率更接近实际。用 root 函数之前建议先在图上目测交点大概在哪个范围再把区间写窄一点否则容易报错。按我们这个例子算出来fmin 大约 72kHzfmax 大约 128kHz频率范围非常合理。3.4 顺手校核ZVS 和磁通摆幅参数算完别急着下单顺手加几行校核公式。ZVS 的条件是开关管开通前励磁电流需要足够把开关节点电容里的电荷抽走。半桥 LLC 每个死区时间 tdead 内需要的励磁电流峰值大致可以估。Im_peak : n*(VoutVd) / (4*Lm*fr) // 满载谐振点附近的励磁电流峰值 Cnode : 300e-12*F // 两个 MOS 管 Coss 加节点寄生电容查规格书 tdead_need : 2*Cnode*Vin_max / Im_peak这个例子里 Im_peak 大约 2.8Atdead_need 大约 85ns。实际死区我一般取 150ns 到 200ns留足裕量。另一个校核是变压器磁通摆幅Bpk 等于 Vin_max 除以 4·fmin·Np·Ae其中 Np 是原边匝数Ae 是磁芯有效截面积。如果算出来超过 0.2T 到 0.25T就要加大匝数或者换更大磁芯别等打样回来再发现饱和。4. Q 和 Ln 怎么定取舍比公式更重要4.1 品质因数 Q 的影响很多刚接触 LLC 的人以为公式套一下就是设计其实公式只是把 Q 和 Ln 的选择结果翻译成电感电容值。真正花时间的在选择上。Q 的定义是谐振腔特征阻抗除以原边等效负载也就是 Q Zo/Rac。Q 越大对应的 Lr 越大、Cr 越小增益曲线峰值越低Q 越小峰值增益越高但谐振腔电流越大器件导通损耗也越大。如果 Q 选得太高满载低压点可能直接超过峰值增益导致输出电压稳不住Q 选得太低Lr 很小、Cr 很大谐振电容的纹波电流和电压应力都会变大磁性元件也不好做。我的经验是PFC 母线输入的窄范围应用也就是输入 350V 到 420V 这种Q 取 0.3 到 0.45 都合适如果输入范围很宽比如 200V 到 420V那 Q 要往低了选0.2 到 0.3 之间否则低压满载时增益不够。4.2 电感比 Ln 的影响Ln 是 Lm/Lr。Ln 小Lm 就小励磁电流大ZVS 容易实现但原边环流损耗大变压器和开关管都会发热Ln 大Lm 大励磁电流小空载损耗低但 ZVS 裕量变小轻载时可能进不了 ZVS而且大 Lm 意味着变压器匝数多、漏感控制难度大。常见的设计起始点PFC 母线输入的隔离电源Ln 取 4 到 6 比较稳妥如果追求空载效率取 6 到 8如果输入电压范围宽、对增益要求高Ln 取 3 到 5。选定 Ln 后一定要回来检查并联谐振点 fr2 的位置理论上工作频率不能低于 fr2否则谐振腔呈容性开关管直接硬开关效率断崖式下降。这里可以顺手在 Mathcad 里加一个并联谐振频率的计算行fr2 fr/√(m)。我们这个例子 m 等于 6fr2 大约 40.8kHz而设计最低工作频率在 72kHz远远够不到安全。4.3 参数扫描帮你做取舍Mathcad 里做参数扫描最方便的方式就是用范围变量同时走多个 Q 值然后把曲线叠加在一张图里。我一般会画一张“增益曲线族”横轴归一化频率纵轴增益Q 从 0.2 到 0.6 每隔 0.05 一条曲线再把 Mmax_req、Mmax_des 两条水平参考线画上去。眼睛扫一遍就能看出哪些 Q 值能满足增益要求然后再结合频率范围和器件应力去挑。这个操作在纸上画要一小时在 Mathcad 里就是一分钟的事。5. 一个量产验证过的 480W 案例5.1 设计输入和计算表拿我做过的一个量产案例如下半桥 LLCPFC 母线输入输出 48V/10A功率 480W。整套参数就是按上面的 Mathcad 页算出来的。参数计算值实际制作取值变比 n4.107取 4变压器 32:8谐振电感 Lr34.7 μH外加谐振电感 33 μH漏感并入实测 34.2 μH谐振电容 Cr73.1 nF68 nF 4.7 nF 并联实测 72.4 nF励磁电感 Lm173.5 μHEE40 变压器开气隙实测 179 μH最低工作频率约 72 kHz满载低压实测 81 kHz在容差范围最高工作频率约 128 kHz空载高压实测 133 kHz满载效率92%93.1%输出用同步整流变压器的选择上EE40 磁芯原边 32 匝副边 8 匝气隙大概 0.6mm 左右Lm 控制在 180μH 上下。谐振电容用的是金属化聚丙烯薄膜电容按纹波电流和耐压选型。MOS 管用 650V 超结管副边同步整流。5.2 样机波形和实测结果样机打样回来后第一件事是看原边谐振电流波形。满载 400V 输入时开关频率约 105kHz谐振电流非常接近正弦说明 FHA 模型的假设成立。最低输入电压满载时开关频率掉到 81kHz输出电压依然稳定在 48V。轻载加最高输入电压时频率抬到 133kHz没有出现失控。ZVS 的确认方法是看开关管 Vds 波形。死区时间内 Vds 先被励磁电流拉到接近零再到体二极管续流开通时 Vds 已经为零所以是完整的 ZVS。这个案例里死区设置的是 180ns从波形看余量足够。满载效率 93.1%比设计目标 92% 还高一点主要因为同步整流管压降比肖特基低得多。5.3 从 Mathcad 参数到仿真验证Mathcad 算完参数之后我习惯把 Lr、Cr、Lm 直接带进 Saber 或者 Simulink 里搭一个时域模型。Simulink 里搭半桥 LLC 闭环控制的例子网上很多照葫芦画瓢就行重点是确认 FHA 模型算出来的频率范围在时域仿真里能对上。这一步能发现 FHA 看不到的问题比如轻载下的电流断续、死区导致的振铃、变压器寄生电容的影响。如果是全桥 LLC 或者三相 LLC这个 Mathcad 页的公式只需要把桥臂系数和变比折算改一下总体思路一模一样。我后来做 3kW 全桥 LLC就是把 n 和 Rac 的系数改一下其余流程直接复用。6. 常见错误和排查实录6.1 Mathcad 使用上的坑用 Mathcad 15 踩过的坑不少先说几个最常见的。单位不统一是最容易出的问题。频率如果用 kHz 定义公式里又直接用 Hz出来的 Lr 会差一千倍。我的办法是所有变量统一用基本单位 V、A、W、Hz、H、F到了需要给别人看的表格里再除以单位换算显示。范围变量的步长也很容易写错。fn : 0.4, 0.42 .. 2.0含义是第一个值 0.4第二个值 0.42步长是 0.02一直到 2.0。如果你写 fn : 0.40.5 .. 2.0步长就变成 0.1曲线会很粗糙峰值位置都看不清。多个曲线画在同一张图里要用逗号分隔表达式不要在同一个 y 轴占位符里手打一堆逗号导致语法错误。还有 root 函数找交点时如果曲线在区间内没有穿越零值Mathcad 会直接报错所以一定要先在图上目测一下。6.2 设计上的坑异常现象可能原因处理方式满载低压输出电压稳不住Q 选太大峰值增益不够减小 Q重看增益曲线效率明显偏低、磁件发热Ln 太小磁化电流过大增大 Ln重新核算 ZVS 裕量空载输出电压调不下去fmax 不够高提高最大频率限制检查 Lm 是否偏大波形尖叫或 MOS 管发热工作点掉进容性区示波器查 Vds缩短死区或减小 Ln计算频率和实测差很多电感、电容容差太大谐振电容用 ±5% 薄膜电容电感按实测值微调6.3 几个独家习惯我的 Mathcad 设计页有一个固定套路顶部是项目信息和规格参数中间是公式计算底部保留一个“实测记录”区域样机出来后把实测频率、效率、电感值填回去。下次改版直接复制整个页只改规格参数基本不会出大问题。还有一点是不要把谐振电容的容差当回事。LLC 对 Cr 的精度很敏感我曾经为了省钱用了 ±10% 的 CBB 电容结果同一批板子频率分散度明显增大调试难度直线上升。后来统一用 ±5% 的金属化聚丙烯电容问题就消失了。二十块的电容差价换来的是产线上少骂几句怎么算都值。我个人实际用的最多的一个小技巧是在增益曲线图上同时叠加两个标记线一条是满载低压要求的增益一条是空载高压要求的增益。每次改 Q 或者 Ln眼睛扫一下就知道这两条线和曲线的交点分别在哪个频率设计是否安全一目了然。这个方法我用了好几年去年做一个 LED 电源项目时客户临时把输入范围从 360V 拉到 300V我打开旧设计页改了两格参数三分钟就把新参数给了过去。这才是把计算工具真正变成自己手里家伙事的感觉。