运放玩加减法这件事几乎是每个摸过模拟电路的人都绕不开的入门课。反相比例、同相比例、差分放大、积分微分翻来覆去就那几个虚短虚断的套路做多了难免觉得模拟电路不过如此。但真到了需要做乘法、除法、开方、平方这类非线性运算的时候很多人第一反应还是用运放搭结果要么精度崩了要么温漂大得没法看要么电路复杂到自己都不想调。其实这类需求有一个专门的器件——模拟乘法器AD633就是其中最经典、最容易上手的一颗。它把乘法这个非线性操作做成了一个黑盒外围只需要几个电阻就能搭出乘法、除法、开方、平方、均方、调制解调等一大堆电路。这篇就围绕AD633把乘除开方这几类电路的原理、搭法、实测波形和踩坑经验完整讲一遍适合已经会基本运放电路、想往非线性运算方向走一步的朋友参考。1. 为什么乘法运算不该硬用运放来凑1.1 运放做乘法的本质困境先想清楚一件事运放本身是一个高增益的差分放大器它的核心行为是线性的——输出等于输入乘以一个常数。虚短虚断这套分析方法本质上是在解线性方程组。而乘法是典型的非线性运算输出和输入之间是二次关系这跟运放的线性本质是冲突的。那为什么有人觉得运放能做乘法因为确实有对数-求和-反对数这种路子把两个输入分别取对数相加再取反对数就得到乘积。理论上成立但实际搭起来对数电路对温度极其敏感两个对数管的匹配度直接决定精度反对数电路又容易振荡。我早年试过用匹配对管搭这套东西常温下勉强能用手一靠近吹口气输出就飘根本没法工程化。还有一种是用运放加模拟开关做时分复用乘法本质是让信号按比例斩波再滤波。这种方案在特定频段能用但带宽、纹波、开关噪声都是问题调试成本远高于直接上一颗乘法器。1.2 AD633到底解决了什么问题AD633是一颗四象限模拟乘法器所谓四象限是指两个输入都可以是正也可以是负覆盖了输入平面的全部四个象限。它的传递函数非常干净W (X1 - X2)(Y1 - Y2) / 10 Z单位是伏特。也就是说它把两个差分输入相乘除以10内部标定再加上一个Z输入。这个Z输入是它比很多乘法器好用的关键——有了Z你不需要额外运放就能做加法、做偏置、做闭环反馈除法和开方电路全靠它。它的几个关键指标值得记住带宽1MHz小信号满量程线性误差典型0.4%总误差在25度下典型1%供电范围±8V到±18V。这些数字意味着它在音频、低频控制、信号处理这类场景里完全够用而且价格便宜、货源充足是教学和产品原型阶段的理想选择。1.3 四象限和单象限的实际区别很多人分不清象限这个概念这里说透。单象限乘法器只能处理两个正输入输出也是正的比如用来做功率计算电压电流都取绝对值那种。两象限是一个输入可正可负另一个只能正。四象限是两个都能正负。区别在哪举个实际例子你要做调幅AM调制载波是正负对称的正弦调制信号也是正负对称的音频两者相乘得到双边带调幅波。这个过程必须用四象限乘法器因为载波过零变负的时候乘积也要跟着变号。如果你用单象限器件载波负半周直接被削掉出来的就是严重失真的波形。AD633是四象限这类应用直接覆盖。2. AD633的引脚逻辑与外围配置要点2.1 引脚功能逐个说清AD633常见的是8脚DIP或SOIC封装引脚定义如下引脚名称功能说明1X1X通道同相输入2X2X通道反相输入3Y1Y通道同相输入4Y2Y通道反相输入5Z求和输入内部接到输出加法节点6W输出7V-负电源8V正电源内部结构上X和Y各有一个差分放大器输出相乘后除以10再与Z在输出级的运放求和。所以W (X1-X2)(Y1-Y2)/10 Z 这个公式是理解一切应用电路的钥匙。2.2 供电和去耦不能省AD633推荐双电源供电典型±15V。这里有个新手常犯的错只在一处放去耦电容。正确做法是正负电源各就近放一个0.1uF陶瓷电容到地再并一个10uF钽电容做低频储能。为什么因为乘法器内部是跨导级瞬态电流变化快去耦不好会直接在输出上看到毛刺尤其是做高频调制的时候。我实测过去掉0.1uF只留10uF输出波形在过零点附近会有明显的小尖峰示波器上看得清清楚楚。加上之后就干净了。这个细节数据手册不会强调但实际调试时很关键。2.3 输入端的偏置和限幅AD633的输入范围大致是电源电压减1.5V左右±15V供电时输入别超过±13V否则内部管子会饱和甚至损坏。实际用的时候如果输入信号可能超范围前面要加限幅。简单做法是用两个肖特基二极管背靠背钳位到电源轨但要注意二极管结电容会影响高频响应。另外输入端如果悬空输出会乱飘。不用的输入脚要明确接地或接到参考电平不能浮着。这一点在做单端输入转差分输入的时候特别要注意——比如你只想用一个X输入那X2必须接地不能空着。3. 乘法电路最基础也最容易翻车的搭法3.1 标准乘法接法最直接的乘法电路X1接信号AX2接地Y1接信号BY2接地Z接地。输出就是W A × B / 10注意那个除以10。也就是说如果A和B都是1V输出是0.1V不是1V。很多人第一次搭完发现输出比预期小十倍以为是坏了其实就是这个标定系数。想要输出等于A×B需要在后面加一级增益为10的运放或者接受这个系数在系统里做补偿。为什么AD633要除以10因为内部乘法核心的输出范围有限除以10是为了把满量程压缩到电源轨以内保证大信号时不饱和。这是设计取舍理解了这个就不会觉得别扭。3.2 实测波形两个正弦相乘我用信号发生器给X输入1kHz、2Vpp正弦Y输入也是1kHz、2Vpp正弦同频同相。输出应该是什么根据积化和差公式sin(a)·sin(a) (1 - cos(2a))/2所以输出是一个直流分量加上一个2kHz的余弦。实测波形确实如此示波器上看到一个整体抬高的2kHz波形直流分量大约在0.1V对应2Vpp信号乘积的一半再除以10交流部分是2kHz。如果两路频率不同比如X是1kHzY是10kHz输出就是9kHz和11kHz两个频率的叠加这就是混频。用FFT功能看频谱两个峰清清楚楚。这个实验是理解乘法器频域行为的最好方式。3.3 单端转差分的必要性上面说的是单端输入接法把X2、Y2接地。但AD633的差分输入如果只用一个脚另一个接地会引入共模误差。更讲究的做法是用运放做单端转差分让X1和X2得到一对反相信号。这样共模抑制更好精度更高。不过对于大多数非精密应用直接接地也够用。我的建议是如果做产品或者对精度有要求老老实实加单端转差分如果只是实验验证原理直接接地省事。这个取舍要看场景不是越复杂越好。4. 除法电路把乘法器放进反馈环4.1 除法原理反馈的魔力除法电路的核心思路是把乘法器放到运放的反馈环路里。具体接法运放输出经过AD633的Y通道AD633的输出W接到运放的反相输入端运放的同相端接参考地X通道接被除数相关的信号。推导一下。设运放输出为VoAD633的Y输入接VoX输入接VxZ接地。AD633输出W Vx·Vo/10。这个W通过电阻反馈到运放反相端运放会强制反相端电压等于同相端虚短也就是反馈电流和输入电流平衡。标准除法电路里被除数是加到运放输入端的信号Vz除数是加到AD633 X端的Vx。最终关系是Vo 10 × Vz / Vx注意分母Vx必须为正或者为负不能过零否则输出会冲向电源轨。这是除法电路最本质的限制——分母不能为零也不能变号否则反馈极性反转电路会锁死或振荡。4.2 分母过零为什么会炸我用一个从-2V扫到2V的三角波做分母分子固定1V实测输出。当分母从负往正扫过零点附近时输出先是冲向正电源轨然后突然跳到负电源轨中间有一段完全失控。这就是分母过零的典型表现。原因很直接分母接近零时理论输出趋于无穷大运放输出饱和分母变号后反馈从负反馈变成正反馈运放状态翻转。所以实际用除法电路分母信号必须保证单极性或者用绝对值电路先把分母变成正的。这是硬性约束绕不过去。4.3 分母动态范围的取舍分母不能太小否则输出饱和也不能太大否则输出太小信噪比差。实际设计时分母的可用范围大概是满量程的10%到100%。比如±15V供电分母控制在1.5V到13V之间比较稳妥。如果分母信号本身动态范围很大可以考虑先做对数压缩再除法或者用分段处理。但这已经超出AD633单芯片能搞定的范围了需要系统级设计。对于一般应用把分母限制在合理区间就够了。5. 开方电路除法电路的特例5.1 开方就是自己除自己开方电路其实是除法电路的一个特例把被除数和除数都接到输出上。具体接法AD633的X和Y都接运放输出Vo或者一个接Vo一个接固定参考Z接输入信号VinW接运放反相端。推导W Vo·Vo/10 ... 等等这里要仔细。标准开方电路是让乘法器的两个输入都来自输出这样乘积就是Vo²然后通过反馈让Vo²/10等于输入Vin解出Vo sqrt(10·Vin)。所以输出是输入的平方根乘以sqrt(10)。输入必须是正的因为负数没有实数平方根电路也会因为反馈极性问