做ERT 的朋友应该都有体会正演好算反演难调但如果一开始连灵敏度分布都没吃透后面不管是设计电极阵列、决定井距还是给反演加模型权重都会像闭着眼过河。我写这篇就是想用一个基于 MATLAB 的完整实例把ERT在 surface表面和 XBH跨井两类电极配置下的 2D/3D 灵敏度分布计算讲透。代码不依赖任何商业反演软件核心是解析核函数改几行坐标就能换阵列、换井距、换测线长度非常适合用来做观测系统布设前的快速评估。这篇文章适合谁做高密度电法、跨孔电阻率 CT 的学生和工程师想搞懂“为什么跨井中间灵敏度高、两侧是盲区”的人以及想把灵敏度结果当作先验信息喂给反演算法的MATLAB 玩家。我会尽量把公式、代码、坑都摊开讲保证你跟着敲一遍就能出图并能自己改动阵列去对比。1. 先搞清楚灵敏度分布到底是什么为什么值得算1.1 物理含义它就是每个网格体素对测量值的“贡献权重”灵敏度的严格定义是地下某处电阻率发生微小变化时某个观测电位差或视电阻率随之变化的程度。用数学语言说它是观测数据对模型参数的导数也就是反演理论里的 Frechet 导数。如果你没接触过反演可以打个比方灵敏度图就像一张“投票权重图”——每次测得的电压数据相当于一次投票地下每个位置的电阻率变化都按自己的权重参与这次投票。权重大的地方数据对那里的电阻率变化敏感反演时那里就好分辨权重小甚至为零的地方数据基本“看不到”那里反演结果就只能靠周围区域插值硬撑。在均匀半空间背景下这个权重可以用解析式表达。对一个四电极装置A、B供电M、N测电位差灵敏度核函数本质上等于两组“伪电场”的点积负值S(r) - [ (r - r_A)/|r - r_A|³ - (r - r_B)/|r - r_B|³ ] · [ (r - r_M)/|r - r_M|³ - (r - r_N)/|r - r_N|³ ]这里第一项是 A、B 两个供电点在介质中产生的电流密度场的空间分布第二项是假定 M、N 反过来作为供电点时产生的伴随场。两个场在同一点上做点积就得到了该点的灵敏度。这样的形式非常方便 MATLAB 向量化完全不需要做数值扰动也不用建有限元网格。1.2 为什么“看灵敏度”比“看正演电位”更能指导野外工作正演电位告诉你某个观测值大概是多少但没法直接告诉你哪块区域对测量有贡献、哪块区域是“透明的”。灵敏度分布则直接回答三个工程问题这个配置到底能探多深能覆盖多宽井间哪些区域是反演盲区举个实际例子表面测线布设时很多人都以为“电极距拉大探测深度就自动变大”。确实极距增大后灵敏度峰值会向深部移动但灵敏度的绝对值也在同步衰减。你拉大极距换来的浅层信息会明显丢失深层虽然能“看到”了但分辨率下降得很厉害。用灵敏度图一对比这些权衡一目了然。跨井观测更是如此A、B 电极在一口井里M、N 在另一口井里灵敏度带其实主要沿两根电极之间的连线分布中间覆盖好两侧近乎空白。如果目标体恰好偏向井壁附近可能横跨多条电极深度组合的数据都贡献不大。这些判断光看测线布设图是看不出来的。1.3 灵敏度矩阵在反演里的位置很多人容易忽略一点灵敏度分布不仅仅是评价观测系统用的它本身就是反演方程里的核心矩阵。在 Gauss-Newton 类迭代反演中每次更新模型都要用到雅可比矩阵而雅可比矩阵的每一行对应的正是某一组电极测量在不同空间位置上的灵敏度。把解析灵敏度分布算出来实际上就拿到了均匀背景下的雅可比矩阵初值可以用于观测数据加权灵敏度高的测点给高权重低灵敏度测点降权避免反演被冗余数据带偏模型参数加权用灵敏度的倒数做模型协方差让反演在低灵敏度区域更保守减少虚假异常正则化参数设计用灵敏度分布做空间变化的阻尼因子让深部和盲区不至于被过度拟合。所以别看它叫“灵敏度分布”它贯穿了观测设计和反演两个阶段值得你花时间把它彻底算明白。2. 表面和跨井配置的灵敏度形态差异为什么差的不是一点半点2.1 表面电极配置浅部灵敏深度快速衰减表面配置也就是所有电极都放在地表是高密度电法中应用最广的模式比如温纳Wenner、施伦贝谢Schlumberger、偶极-偶极Dipole-Dipole等。它们的共同特点是电流从地表注入在均匀半空间里电流密度向深部迅速扩散衰减所以灵敏度天然就是浅部高、深部低的形态。以温纳阵列为例四个电极在一条直线上等间距排列A 在最外侧供电M、N 在中间测量B 在最外侧回流。这种装置的灵敏度分布有一个非常容易踩坑的特征浅部灵敏度不是单调的而是呈正负相间的区域分布像一只展开的蝴蝶翅膀。负灵敏度并不代表“反着探测”它只是说明该处电阻率升高反而会引起视电阻率降低这与测量电位差的定义方式和几何位置有关。这个特征在做反演时尤其重要如果你忽略符号直接把灵敏度取绝对值去解释很容易在浅部区域产生错误的覆盖判断。表面装置的探测深度大致可以用一个经验区间衡量在极距 a 不太大的情况下温纳装置灵敏度峰值深度大致在 0.5a~1.0a 左右。极距增大灵敏度峰值会下移但峰值本身的幅值会衰减深层分辨率上限也会被拉低。这也是为什么表面高密度电法越往深部走解释结论越要谨慎。2.2 跨井XBH配置井间覆盖好但视线狭窄跨井ERTCross-Borehole ERT把供电电极和测量电极分别放入两个钻孔内电流路径从一口井穿到另一口井天然绕开了地表电流密度衰减快的问题对井间区域的分辨率远远优于表面观测。代价是覆盖范围非常集中于“发射电极到接收电极”之间的窄带区域而且这个窄带的方向和展布取决于电极深度组合。常用的跨井布极方式是 AB 在同一口井、MN 在同一口井的另一深度段或者 AB 在1号井、MN 在2号井。无论哪种灵敏度形态都有一个共同特点在连接发射点与接收点的空间带上灵敏度值最高在这条带的宽度方向上快速衰减。你可以把它想象成探照灯的光柱——照到的地方亮没照到的地方完全黑。单组跨井电极组合的探测范围根本无法覆盖整个井间区域必须靠多组不同深度的发射-接收电极组合把灵敏度“扫”出来。在实际三维场景中如果两排井组成一个井阵跨井灵敏度分布在三维空间里不再只是一条带而是围绕井间区域的一系列类似“管束”的敏感空间整体形态更像从一个井眼向另一个井眼辐射的高斯型隧道。这也是跨井ERT做盐碱地监测、微塑料污染扩散追踪、岩溶管道探测时一定要求三维采测的原因——2D剖面会丢掉大量空间信息。2.3 两类配置的对比速查表对比项表面配置以温纳为例跨井XBH配置电极布设位置全部在地表电极在钻孔内不同深度电流路径沿地表浅层扩散从一井穿透到另一井灵敏度峰值深度随极距增大而下移但衰减快集中在发射-接收电极连线附近空间覆盖形态浅部正负相间深部均匀衰减井间条带/管束状两侧盲区大覆盖对称性地表对称排列时左右较对称发射井和接收井附近不对称会偏向电极端点典型应用浅层勘察、地基检测、考古井间动态监测、深部目标探测、污染范围圈定做完这个对比你就该明白没有“万能电极配置”只有“适不适合当前目标”的配置。选配置之前先算一下灵敏度是最省钱的方案评估手段。3. MATLAB实现解析核函数计算灵敏度的核心流程3.1 为什么选解析法而不是有限元/有限差分很多人一看到“计算灵敏度”就想到要建复杂网格、写有限元正演、再求逆其实完全没必要。题目要算的是均匀半空间背景下的灵敏度核函数这是有精确解析解的用插值伪电场点积的方法几十行代码就能搞定。那什么时候必须上有限元当地表有起伏、地下有强非均匀体、电极处于钻孔填充材料等复杂介质中时解析解失效只能靠数值正演逐点扰动求灵敏度。但做观测系统设计时我们通常关心的是灵敏度分布的“形态”和“相对量级”均匀介质的解析核已经足够。等到要精确反演真实数据时再切换到有限元正演也来得及。先用解析法完成快速扫参用一个小时筛出三五种候选配置再挑两三种上有限元细算效率会高得多。3.2 从点源电位到灵敏度核的推导主线在均匀介质中位于 r_s 的点电流源产生的电位场为 φ(r) ∝ 1/|r - r_s|。对应的电场强度梯度为 ∇φ(r) ∝ (r - r_s) / |r - r_s|³这正是代码里反复出现的核心向量。对于 A、B 供电M、N 测量电位差的情况利用互易原理和 Born 近似灵敏度核可以写为“AB 伪电场”与“MN 伪电场”的点积。所谓 MN 伪电场就是把测量电极 M、N 也想象成一对“虚拟供电电极”让电流从 M 流入、N 流出再算出该电流场在空间各点的分布。两个伪电场在同一个网格点上做内积再统一加负号就得到灵敏度值。代码实现时不用显式写出背景电阻率系数因为系数对所有网格点是一个常数最终在归一化绘图时会被约掉。如果你想得到真实的物理量纲值再乘回去也不难。重点是把三个坐标系下的向量分量拆对二维就是 Ex 和 Ez三维还要加上 Ey。3.2.1 半空间地表电极的处理地表电极有“镜像效应”电流源在地表时地下部分电位相当于把源加倍。写成格林函数就是 φ 1/(2πσr) 而不是全空间的 1/(4πσr)。不过在灵敏度核公式里所有项都含同一个公共系数归一化后仍然被消去所以代码里不需要刻意区分“地表源”和“地下源”至少在做相对分布图时不用。如果你真的需要绝对数值把表面电极的梯度项再乘一个 2 即可。3.2.2 关于2D剖面不是严格2D的问题必须提醒一句ERT 真实的物理过程是三维的所谓“2D 剖面灵敏度”其实是一个沿着垂直剖面方向做了某种积分或假设的投影结果。严格的处理叫 2.5D即地质模型在 y 方向不变但点源产生的三维场在剖面上采样。很多教材里直接画出“2D 灵敏度剖面”本质上是把三维核函数在 y0 处切片显示或者沿 y 方向做了积分。我这里两种都可以满足如果只是想快速看形态直接在 (x, z) 网格上算切面值就行如果想更严谨一点可以把三维灵敏度在 y 方向从 -L 到 L 做数值积分得到等效的二维灵敏度。代码上差别不大只是多加一层积分循环或累加。3.3 网格剖分与精度控制网格剖分是这类计算最容易被忽略、也最容易出错的地方。原则上网格范围要覆盖住所有灵敏度非零的区域步长则决定了分辨率计算的精细程度。实际操作中我的习惯是网格横向范围至少向外扩出最大电极距的 2 倍比如最大极距 3mx 方向从 -6m 到 6m网格纵向范围取最大电极距的 1.5~2 倍太深的地方灵敏度几乎为零白白增加计算量步长用测线最小电极距的 1/20~1/10。比如最小电极距 0.5m步长取 0.025~0.05m 即可。这里尤其要注意表面配置的灵敏度浅部变化剧烈如果步长取太大会把正负相间的区域混在一起看起来像一团噪声适当加密一下图形会干净得多。而三维计算受限于内存步长要适当放宽一般取最小电极距的 1/10 左右先用粗网格看形态再在关键区域局部细化。4. 实操一表面2D灵敏度分布的计算与解读4.1 电极坐标与网格设计这一节我以温纳阵列为例四个电极从 0m 开始排间距 a0.7m所以 A0mM0.7mN1.4mB2.1m。网格x方向从 -1.4m 到 3.5mz方向从 0m 到 2.8m步长 dx0.05m。这里 z 以地表为 0、向下为正画图时会比较自然。网格确定后依次计算每个网格点到 A、B、M、N 的距离。这段代码的每一步都对应 3.2 节的解析式没有神秘操作。4.2 核心代码温纳阵列2D灵敏度clear; clc; a 0.7; % 温纳极距 xA 0; zA 0; % 供电电极 A xB 3*a; zB 0; % 供电电极 B xM a; zM 0; % 测量电极 M xN 2*a; zN 0; % 测量电极 N % 计算网格地表为z0向下为正 dx 0.05; xg -2*a:dx:5*a; zg 0:dx:4*a; [XX, ZZ] meshgrid(xg, zg); % 网格点到四个电极的距离 rA sqrt((XX - xA).^2 (ZZ - zA).^2); rB sqrt((XX - xB).^2 (ZZ - zB).^2); rM sqrt((XX - xM).^2 (ZZ - zM).^2); rN sqrt((XX - xN).^2 (ZZ - zN).^2); % 伪电场分量A、B和M、N产生的空间场 ExA (XX - xA)./rA.^3; EzA (ZZ - zA)./rA.^3; ExB (XX - xB)./rB.^3; EzB (ZZ - zB)./rB.^3; ExM (XX - xM)./rM.^3; EzM (ZZ - zM)./rM.^3; ExN (XX - xN)./rN.^3; EzN (ZZ - zN)./rN.^3; % AB伪电场与MN伪电场的点积 ExAB ExA - ExB; EzAB EzA - EzB; ExMN ExM - ExN; EzMN EzM - EzN; Sen -(ExAB.*ExMN EzAB.*EzMN); % 绘图用上下限截断颜色条防止正负极值把图形压平 figure(Color,w); imagesc(xg, zg, Sen); axis xy; axis equal tight; colormap(jet); colorbar; clim([-max(abs(Sen(:)))/4, max(abs(Sen(:)))/4]); xlabel(x / m); ylabel(z / m); title(Surface Wenner 2D Sensitivity);这段代码跑完你会看到一张正负相间的四瓣型图案中心区域靠近地表灵敏度绝对值较大深部颜色逐渐变浅。核心规律是灵敏度正负区域的分界大致在电极排列方向的垂直面上负区往往出现在测线两端外侧的浅部区域。如果图上颜色范围不对、全是刺眼的红蓝尖刺多半是 colorbar 范围设置问题——我上面用了 max 的四分之一作为截断值可以根据波形调整。4.3 结果解读和参数扫描拿到这图后有件事一定值得做改变极距 a看灵敏度峰值深度怎么移动。把 a 从 0.3m 改到 1.5m你会直观地看到峰值深度和展宽的变化。这个试验比只看探测深度的经验公式有用得多因为它连分辨率的横向展宽都一起展示了。我做参数扫描时习惯把多个 a 的灵敏度图保存成 subplot 拼在一张图里看哪个极距能把目标深度区域包进“高灵敏度带”内就选哪个极距作为野外采集配置。整个过程只需要改一行 a重跑一次几十秒出结果非常顺手。5. 实操二跨井XBH的2D与3D灵敏度分布5.1 2D跨井配置的坐标与代码改动跨井配置的坐标设定就四个字把电极挪到井里去。假设 1 号井在 x-1.5m2 号井在 x1.5m两口井深度深入到 3m。供电电极 A、B 都放在 1 号井内分别位于深度 0.6m 和 1.4m测量电极 M、N 都放在 2 号井内也分别位于 0.6m 和 1.4m。代码主体和上一节几乎完全相同只需要替换电极坐标。注意 z 方向依然是向下为正所以电极坐标是正深度值。% 跨井XBH 2D灵敏度 xA -1.5; zA 0.6; xB -1.5; zB 1.4; xM 1.5; zM 0.6; xN 1.5; zN 1.4; xg -3:0.05:3; zg 0:0.05:3; [XX, ZZ] meshgrid(xg, zg); rA sqrt((XX - xA).^2 (ZZ - zA).^2); rB sqrt((XX - xB).^2 (ZZ - zB).^2); rM sqrt((XX - xM).^2 (ZZ - zM).^2); rN sqrt((XX - xN).^2 (ZZ - zN).^2); ExA (XX - xA)./rA.^3; EzA (ZZ - zA)./rA.^3; ExB (XX - xB)./rB.^3; EzB (ZZ - zB)./rB.^3; ExM (XX - xM)./rM.^3; EzM (ZZ - zM)./rM.^3; ExN (XX - xN)./rN.^3; EzN (ZZ - zN)./rN.^3; ExAB ExA - ExB; EzAB EzA - EzB; ExMN ExM - ExN; EzMN EzM - EzN; Sen -(ExAB.*ExMN EzAB.*EzMN); figure(Color,w); imagesc(xg, zg, Sen); axis xy; axis equal tight; colormap(jet); colorbar; clim([-max(abs(Sen(:)))/5, max(abs(Sen(:)))/5]); xlabel(x / m); ylabel(z / m); title(Cross-Borehole 2D Sensitivity);跑完你会看到一条从 (x-1.5, z0.6) 指向 (x1.5, z0.6) 的高灵敏度条带在 z1.4 附近还有一条大体平行的条带两条带之间有时会出现较弱的正负过渡区。这个形态说明跨井测量对“发射-接收对”连线的覆盖非常好但两条连线之间的区域覆盖率明显不足。所以实际采集中要加密不同深度组合的电极对才能保证井间区域没有覆盖空洞。这只是一种简化展示。更严格的 2D 剖面灵敏度可以通过 3D 核函数沿 y 方向积分得到。做法是把上面的 Sen 计算放到两层循环里对不同的 y 值各算一次三维切面再乘以 dy 累加即可。在 MATLAB 里这种累加几十个 y 层也就几秒钟的事并不会很慢。5.2 3D跨井灵敏度核心代码与可视化三维的计算和二维的差别只在坐标从 (x,z) 变成了 (x,y,z)电场向量增加了一个 Ey 分量。这时必须用 ndgrid 生成三个方向的三维网格。注意不要用 meshgrid 处理三维meshgrid 在三维下的维度排列规则非常容易搞错ndgrid 更直观。clear; clc; % 井位置和电极深度 xA -1.5; yA 0; zA 0.6; xB -1.5; yB 0; zB 1.4; xM 1.5; yM 0; zM 0.6; xN 1.5; yN 0; zN 1.4; % 三维网格注意用ndgrid xg -3:0.15:3; yg -3:0.15:3; zg 0:0.15:3; [XX, YY, ZZ] ndgrid(xg, yg, zg); % 距离计算 rA sqrt((XX-xA).^2 (YY-yA).^2 (ZZ-zA).^2); rB sqrt((XX-xB).^2 (YY-yB).^2 (ZZ-zB).^2); rM sqrt((XX-xM).^2 (YY-yM).^2 (ZZ-zM).^2); rN sqrt((XX-xN).^2 (YY-yN).^2 (ZZ-zN).^2); % 伪电场三分量 ExA (XX-xA)./rA.^3; EyA (YY-yA)./rA.^3; EzA (ZZ-zA)./rA.^3; ExB (XX-xB)./rB.^3; EyB (YY-yB)./rB.^3; EzB (ZZ-zB)./rB.^3; ExM (XX-xM)./rM.^3; EyM (YY-yM)./rM.^3; EzM (ZZ-zM)./rM.^3; ExN (XX-xN)./rN.^3; EyN (YY-yN)./rN.^3; EzN (ZZ-zN)./rN.^3; ExAB ExA - ExB; EyAB EyA - EyB; EzAB EzA - EzB; ExMN ExM - ExN; EyMN EyM - EyN; EzMN EzM - EzN; Sen -(ExAB.*ExMN EyAB.*EyMN EzAB.*EzMN); % 可视化取一个阈值画等值面 thresh 0.3 * max(Sen(:)); figure(Color,w); p patch(isosurface(xg, yg, zg, Sen, thresh)); isonormals(xg, yg, zg, Sen, p); p.FaceColor interp; p.EdgeColor none; view(3); camlight; lighting gouraud; xlabel(x / m); ylabel(y / m); zlabel(z / m); title(Cross-Borehole 3D Sensitivity);三维结果中你会看到灵敏度等值面像一个从 1 号井延伸到 2 号井的喇叭形管束在井周围较粗在两井中间部位收敛。原因是每个点源的场强在源附近急剧增大所以离电极越近灵敏度越高。这个形状对三维反演解释很重要如果井间距很大井间远端区域的灵敏度等值面会非常稀疏显示反演结果时要格外小心。5.2.1 三维计算的内存控制三维计算最大的敌人是网格太密导致内存暴涨。假设网格是 41×41×21大约是 3.5 万个节点每个节点需要至少 7~8 个 double 数组每个数组又是 3.5 万个 8 字节数据总共几 MB很轻松。但如果步长加密到 0.05m网格变成 121×121×61接近 90 万个节点每个变量数组就是 7MB整段代码的临时变量加起来轻轻松松超过 200MB低配电脑就开始卡了。我的经验是先用 0.15m 或 0.2m 的粗步长跑通全流程确认形态没有问题后再用 0.08m 左右的步长做局部细化。如果非要全区域细网格可以分段计算比如沿 y 方向切几片分别算完再拼起来。同时养成用 clear 清掉临时变量的习惯特别是 rA、rB 这类用完就再也不用的距离数组越早释放越好。5.3 灵敏度归一化与绘图技巧灵敏度值的动态范围非常大源附近可以高出远处几十倍。直接绘图通常会看到一个刺眼的光点而其他区域全是深色掩盖掉真实形态。我的处理方法是先看量级再决定显示方式如果只是看形态直接对灵敏度做 clip把高于 max 的 20%~30% 压平或者把低于 min 同样压平这样正负区域的边界能看得更清楚如果需要对比不同配置的相对强度不要用 log因为灵敏度存在正负号log 会把符号吃掉。可以改用 sign(Sen).*log10(1abs(Sen)) 这种变换保留正负的同时压缩动态范围三维可视化时阈值不要取得太低否则整个空间都会飘满等值面碎片实际调试时先从最大值的 0.3 倍开始往下调看哪个阈值能把目标区域的形态勾勒出来。6. 常见问题与排查技巧实录6.1 灵敏度出现负值是不是代码写错了不是。四电极装置比如温纳的灵敏度本来就存在负值区这是电位差观测方式带来的必然结果。负灵敏度区域通常出现在测线端部外侧和较深部位代表该处电阻率升高反而会导致观测视电阻率下降。代码排查时唯一要注意的是确认符号约定如果 A、B 供电、M、N 取电位差且公式采用“AB 伪电场点积 MN 伪电场再加负号”那么中心浅部的正区和边缘负区的布局是稳定的。如果你调换 M、N 的顺序图中正负区域会镜像反转这不算错但解释时要保持一致。6.2 为什么跨井灵敏度在井壁附近特别大中间反而变弱这是点源场的几何衰减决定的。电流源附近的场强按 1/r² 增长所以电线越贴近电极的区域灵敏度天然高。注意这不是“井壁处的探测效果好”它只代表测量数据对井壁附近的电阻率变化极其敏感而真正需要分辨的井间目标区灵敏度是相对较低的。实际工程中井壁附近常常还有泥浆侵入带、井孔套管等干扰体这部分高灵敏度反而容易让反演把异常“吸”到井壁附近形成伪分层。所以跨井反演通常要对井壁周围做额外的阻尼约束或者直接挖掉井孔位置的模型单元。6.3 坐标Z方向怎么统一地表0还是向下正值灵敏度点积公式在两种坐标定义下数值不变因为点积不随坐标反射改变符号。但麻烦出在绘图和电极坐标录入时。我的建议是所有电极深度一律写成正数z 网格从 0 开始向下递增绘图用 axis xy 加 YDir reverse 把深度显示在下方向。如果混用“向上为正”的坐标再加镜像法时特别容易把电极符号搞反导致灵敏度分布整体翻转看起来像目标从左边跑到右边了。6.4 网格加密后灵敏度图反而出现放射状条纹这通常不是公式错而是由于源点处奇异性在细网格下被放大。理论上灵敏度核在电极附近趋于无穷细网格会让这些极值点变成尖锐的刺。遇到这种情况绘图前做一次中值滤波或者对灵敏度做小尺度高斯平滑即可。计算时完全不必要追求源点附近的精确值因为这些区域的真实响应还被电极几何尺寸、接触电阻等因素主导解析核只是一个近似。6.5 三维计算太慢有没有加速方案有几个立竿见影的办法一是去掉数组中间的重复计算比如先算 rA.^3再在后续出现时直接引用计算结果避免反复开方二是用单精度 single 存储临时距离数组三维计算时内存占用直接减半速度也会快不少三是如果 MATLAB 版本支持可以在三重网格上开启 gpuArray把距离和点积计算挪到 GPU 上。对于 41×41×21 这种小网格GPU 加速提升不明显但对百万级网格就很可观了。7. 我自己的使用套路与后续扩展写到最后分享一个我日常用得最多的组合先在 2D 切面模式下跑完所有候选阵列把不同极距、不同井距的灵敏度图截成对比图这一步基本不花时间。选定一两个候选配置后再上 3D 模式看井间覆盖的完整形态重点检查是否有明显的覆盖空洞。等野外数据采完要反演时我会把均匀介质下算出的灵敏度核改造成雅可比矩阵初值再交给反演引擎去迭代。这样一整条流程下来从观测设计到反演初始模型全部在同一个 MATLAB 框架里完成不用来回导格式。顺带提一个扩展方向这套代码稍微改一下网格和电极输入就能批量生成整条测线每个测点的灵敏度叠加图用来评估“哪些区域被多个测点覆盖、哪些区域只被极少数测点覆盖”。这种覆盖度热图比单组灵敏度图更有决策价值适合野外施工前定测点间距。如果你想再进一步可以把灵敏度核的输出直接做成矩阵存储作为反演系统的模型分辨率矩阵那又完全是另一个层面的用法了。