个人主页欢迎来到本博客❤️❤️博主优势博客内容尽量做到思维缜密逻辑清晰为了方便读者。⛳️座右铭行百里者半于九十。本文目录如下目录1 概述2 运行结果3 参考文献4 Matlab代码、文章下载1 概述方向估计方法MODE具有诸多吸引人的优势例如渐近效率高、计算复杂度低以及在处理相干信号时表现出色这些优势是传统基于子空间的方法所不具备的。然而MODE在根多项式系数的对称性上引入了额外的假设和约束这可能会在低信噪比/小样本量的情况下导致性能严重下降因为任何估计误差都会因对称性而被放大两倍。此外MODE的标准实现没有用于更新其估计值的闭式解。在本文中我们证明了MODE的优化问题等价于主特征向量用于模态分析PUMA算法的优化问题。我们指出PUMA具有闭式解且不依赖于系数的任何额外假设和约束因此是比MODE更好的替代方案用于最小化相同的代价函数。我们通过大量的仿真实验结果来支持我们的观点。到达方向DOA估计是一个基本的阵列处理问题具有广泛的应用例如雷达[1]、声呐[2]和无线通信[3]、[4]。在过去四十多年中DOA估计已经得到了深入研究产生了许多高效且准确的算法[5]–[22]。其中最大似然ML方法[5]能够提供高效的DOA估计但代价是巨大的计算复杂度这主要是由于多维搜索造成的。尽管可以应用诸如牛顿法等优化方法来避免搜索步骤但由于ML目标函数是非凸的因此无法保证全局收敛。基于子空间的DOA估计算法能够在分辨率能力和计算复杂度之间提供良好的折衷并且得到了广泛研究。特别是作为子空间方法的代表多信号分类MUSIC[6]和通过旋转不变技术估计信号参数ESPRIT[7]由于其简单性和高精度而受到广泛关注随后也开发了大量它们的变体[8]–[18]。例如在[14]–[18]中设计了计算效率更高的MUSIC算法的改进版本。然而当出现相干/高相关信号时这些算法的性能会下降因此需要去相干技术例如空间平滑SS[19]或前向-后向空间平滑FBSS[20]但代价是损失阵列孔径。特别是提出了一种实值版本的根MUSIC称为酉根MUSIC[18]。该算法利用均匀线性阵列ULA的中心厄米特性质将复值数据转换到实空间。这一过程相当于对样本协方差矩阵进行一步前向-后向平滑因此它最多可以处理两个相干信号。然而当存在超过两个相干信号时酉根MUSIC算法无法正常工作。与MUSIC和ESPRIT相比方向估计方法MODE[21]–[22]引起了广泛关注因为它在某些方面优于MUSIC和ESPRIT。这些优势包括以下几点它的表现类似于ML但不需要计算密集型的搜索过程并且在大样本情况下被认为是近似高效的。它能够处理相干信号。它本质上不是一种迭代方法因此不存在收敛问题。此外在ULA设置中MODE可以通过多项式根求解高效地实现。这些特性使得MODE成为DOA估计的一个有力候选方法。然而为了高效地最小化MODE代价函数Stoica和Sharman[21]假设多项式系数是对称的这一假设对于求解根多项式是必要但不充分的然后他们引入了额外的约束即固定第一个多项式系数的实部或虚部为1以避免系数的非唯一性。需要注意的是这种假设并不完全正确可能会导致性能损失。在实际应用中由于噪声干扰特别是在低信噪比SNR或小样本量的情况下MODE的性能对对称性假设非常敏感因为系数主要依赖于其一半的元素。当估计值不准确时在使用共轭对称性补偿另一半后误差会被放大两倍从而导致性能不佳。根据我们的经验对于奇数个源的情况性能下降非常频繁甚至在单源情况下也是如此。此外MODE没有闭式解。为了弥补MODE在低信噪比区域的性能损失Gershman和Stoica提出了MODEX带额外根的MODE算法。MODEX分别假设源的数量为K和PPK运行两次MODE生成PK个DOA候选值然后使用确定性/随机ML代价函数帮助从这些候选值中选择K个作为最终的DOA估计值。如果K是奇数我们适当选择PK1P为偶数MODEX将显著改善MODE的阈值性能其中性能提升主要依赖于P为偶数时的MODE。最近我们还采用了类似的想法提出了一种增强型主特征向量用于模态分析EPUMA技术来执行DOA估计。由于我们对多项式系数向量没有任何假设EPUMA在K为奇数的情况下不会出现性能损失。与MODEX不同EPUMA无论K为何值都能可靠地运行。更详细的比较将在后续的第III节和第IV节中提供。在本文中我们专注于介绍MODE的高效实现即PUMA并在不引入任何额外假设或约束多项式系数的情况下建立MODE的方差表达式。我们证明了基于不同理论推导的PUMA和MODE具有等价的代价函数。我们希望对这两种算法及其各自的变体即EPUMA和MODEX进行深入比较以展示PUMA优于MODE并且应该成为最小化相同代价函数的更好替代方法。仿真结果表明MODE的性能对源的数量非常敏感。具体来说MODE在源的数量为偶数时表现良好但在奇数情况下则不然甚至在只有一个源时也无法正常工作。然而PUMA并不存在这样的问题它不仅可以提供可靠的DOA估计在奇数源场景中远远优于MODE而且比MODE更容易实现计算上也更具吸引力。V. 结论在本文中我们证明了MODE代价函数与最近提出的PUMA方法是等价的。与原始的MODE方法不同PUMA不需要对多项式系数进行任何假设和约束并且它具有多项式系数更新的闭式表达式。因此PUMA比原始方法更容易实现。数值结果展示了PUMA及其变体的优势。从仿真中可以观察到一些有趣的结果当源的数量为偶数时MODE的表现略优于PUMA。然而当源的数量为奇数时MODE的性能会严重下降。根据我们的推测MODE的不稳定性能不仅出现在我们的参数设置中还可能出现在其他一些设置中——源的数量为偶数或奇数有助于或破坏MODE的性能。然而PUMA并不存在这样的问题。由于PUMA和MODE最小化的是同一个无约束优化问题我们建议使用PUMA而不是MODE来实现稳定性。此外MODE在某些情况下仍然优于PUMA我们将致力于挖掘它们的优势并将它们结合起来以进一步提高在低信噪比和小样本场景下的精度。2 运行结果部分代码M 10;N 50;DOA [-5, 2, 12];K length(DOA);SNR linspace(-10,6,11);nT 100;for iS 1:length(SNR)snr SNR(iS);for iT 1:nTif rem(iT,nT/2) 0fprintf( n %d, Trials %d, total %d\n,...iS, iT, (iS-1)*nTiT );endx StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));doa1(:,iT) EPUMA(x, K, K, 3);doa2(:,iT) EPUMA(x, K, K1, 3);doa3(:,iT) rMUSIC(x, K, FBSS, 2);[doa4(:,iT),doa5(:,iT)] MODEX(x, K);endRMSE1(iS) rmse(doa1, DOA);RMSE2(iS) rmse(doa2, DOA);RMSE3(iS) rmse(doa3, DOA);RMSE4(iS) rmse(doa4, DOA);RMSE5(iS) rmse(doa5, DOA);[x, A, R_idl, Rs] StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));CRB(iS) crbdet_w(A,R_idl,Rs,DOA,N,1)*(180/pi)^2;endmz 8;lw 2;figuresemilogy(SNR, RMSE1.^0.5, -p, markersize, mz, linewidth, 2); hold on;semilogy(SNR, RMSE2.^0.5, -o, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE3.^0.5, -, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE4.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, RMSE5.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, CRB.^0.5, k, linewidth, 2)xlabel(SNR (dB)); ylabel(RMSE (degree));legend(PUMA, EPUMA, root-MUSIC, MODEX, MODE, CRB);M 10;N 50;DOA [-5, 2, 12];K length(DOA);SNR linspace(-10,6,11);nT 100;for iS 1:length(SNR)snr SNR(iS);for iT 1:nTif rem(iT,nT/2) 0fprintf( n %d, Trials %d, total %d\n,...iS, iT, (iS-1)*nTiT );endx StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));doa1(:,iT) EPUMA(x, K, K, 3);doa2(:,iT) EPUMA(x, K, K1, 3);doa3(:,iT) rMUSIC(x, K, FBSS, 2);[doa4(:,iT),doa5(:,iT)] MODEX(x, K);endRMSE1(iS) rmse(doa1, DOA);RMSE2(iS) rmse(doa2, DOA);RMSE3(iS) rmse(doa3, DOA);RMSE4(iS) rmse(doa4, DOA);RMSE5(iS) rmse(doa5, DOA);[x, A, R_idl, Rs] StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));CRB(iS) crbdet_w(A,R_idl,Rs,DOA,N,1)*(180/pi)^2;endmz 8;lw 2;figuresemilogy(SNR, RMSE1.^0.5, -p, markersize, mz, linewidth, 2); hold on;semilogy(SNR, RMSE2.^0.5, -o, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE3.^0.5, -, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE4.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, RMSE5.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, CRB.^0.5, k, linewidth, 2)xlabel(SNR (dB)); ylabel(RMSE (degree));legend(PUMA, EPUMA, root-MUSIC, MODEX, MODE, CRB);3参考文献部分理论来源于网络如有侵权请联系删除。[1]C. Qian, L. Huang, M. Cao, H. C. So and J. Xie, PUMA: An improved realization of MODE for DOA estimation, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 53, no. 5, pp. 2128-2139, 2017.4 Matlab代码、文章下载
个人主页欢迎来到本博客❤️❤️博主优势博客内容尽量做到思维缜密逻辑清晰为了方便读者。⛳️座右铭行百里者半于九十。本文目录如下目录1 概述2 运行结果3 参考文献4 Matlab代码、文章下载1 概述方向估计方法MODE具有诸多吸引人的优势例如渐近效率高、计算复杂度低以及在处理相干信号时表现出色这些优势是传统基于子空间的方法所不具备的。然而MODE在根多项式系数的对称性上引入了额外的假设和约束这可能会在低信噪比/小样本量的情况下导致性能严重下降因为任何估计误差都会因对称性而被放大两倍。此外MODE的标准实现没有用于更新其估计值的闭式解。在本文中我们证明了MODE的优化问题等价于主特征向量用于模态分析PUMA算法的优化问题。我们指出PUMA具有闭式解且不依赖于系数的任何额外假设和约束因此是比MODE更好的替代方案用于最小化相同的代价函数。我们通过大量的仿真实验结果来支持我们的观点。到达方向DOA估计是一个基本的阵列处理问题具有广泛的应用例如雷达[1]、声呐[2]和无线通信[3]、[4]。在过去四十多年中DOA估计已经得到了深入研究产生了许多高效且准确的算法[5]–[22]。其中最大似然ML方法[5]能够提供高效的DOA估计但代价是巨大的计算复杂度这主要是由于多维搜索造成的。尽管可以应用诸如牛顿法等优化方法来避免搜索步骤但由于ML目标函数是非凸的因此无法保证全局收敛。基于子空间的DOA估计算法能够在分辨率能力和计算复杂度之间提供良好的折衷并且得到了广泛研究。特别是作为子空间方法的代表多信号分类MUSIC[6]和通过旋转不变技术估计信号参数ESPRIT[7]由于其简单性和高精度而受到广泛关注随后也开发了大量它们的变体[8]–[18]。例如在[14]–[18]中设计了计算效率更高的MUSIC算法的改进版本。然而当出现相干/高相关信号时这些算法的性能会下降因此需要去相干技术例如空间平滑SS[19]或前向-后向空间平滑FBSS[20]但代价是损失阵列孔径。特别是提出了一种实值版本的根MUSIC称为酉根MUSIC[18]。该算法利用均匀线性阵列ULA的中心厄米特性质将复值数据转换到实空间。这一过程相当于对样本协方差矩阵进行一步前向-后向平滑因此它最多可以处理两个相干信号。然而当存在超过两个相干信号时酉根MUSIC算法无法正常工作。与MUSIC和ESPRIT相比方向估计方法MODE[21]–[22]引起了广泛关注因为它在某些方面优于MUSIC和ESPRIT。这些优势包括以下几点它的表现类似于ML但不需要计算密集型的搜索过程并且在大样本情况下被认为是近似高效的。它能够处理相干信号。它本质上不是一种迭代方法因此不存在收敛问题。此外在ULA设置中MODE可以通过多项式根求解高效地实现。这些特性使得MODE成为DOA估计的一个有力候选方法。然而为了高效地最小化MODE代价函数Stoica和Sharman[21]假设多项式系数是对称的这一假设对于求解根多项式是必要但不充分的然后他们引入了额外的约束即固定第一个多项式系数的实部或虚部为1以避免系数的非唯一性。需要注意的是这种假设并不完全正确可能会导致性能损失。在实际应用中由于噪声干扰特别是在低信噪比SNR或小样本量的情况下MODE的性能对对称性假设非常敏感因为系数主要依赖于其一半的元素。当估计值不准确时在使用共轭对称性补偿另一半后误差会被放大两倍从而导致性能不佳。根据我们的经验对于奇数个源的情况性能下降非常频繁甚至在单源情况下也是如此。此外MODE没有闭式解。为了弥补MODE在低信噪比区域的性能损失Gershman和Stoica提出了MODEX带额外根的MODE算法。MODEX分别假设源的数量为K和PPK运行两次MODE生成PK个DOA候选值然后使用确定性/随机ML代价函数帮助从这些候选值中选择K个作为最终的DOA估计值。如果K是奇数我们适当选择PK1P为偶数MODEX将显著改善MODE的阈值性能其中性能提升主要依赖于P为偶数时的MODE。最近我们还采用了类似的想法提出了一种增强型主特征向量用于模态分析EPUMA技术来执行DOA估计。由于我们对多项式系数向量没有任何假设EPUMA在K为奇数的情况下不会出现性能损失。与MODEX不同EPUMA无论K为何值都能可靠地运行。更详细的比较将在后续的第III节和第IV节中提供。在本文中我们专注于介绍MODE的高效实现即PUMA并在不引入任何额外假设或约束多项式系数的情况下建立MODE的方差表达式。我们证明了基于不同理论推导的PUMA和MODE具有等价的代价函数。我们希望对这两种算法及其各自的变体即EPUMA和MODEX进行深入比较以展示PUMA优于MODE并且应该成为最小化相同代价函数的更好替代方法。仿真结果表明MODE的性能对源的数量非常敏感。具体来说MODE在源的数量为偶数时表现良好但在奇数情况下则不然甚至在只有一个源时也无法正常工作。然而PUMA并不存在这样的问题它不仅可以提供可靠的DOA估计在奇数源场景中远远优于MODE而且比MODE更容易实现计算上也更具吸引力。V. 结论在本文中我们证明了MODE代价函数与最近提出的PUMA方法是等价的。与原始的MODE方法不同PUMA不需要对多项式系数进行任何假设和约束并且它具有多项式系数更新的闭式表达式。因此PUMA比原始方法更容易实现。数值结果展示了PUMA及其变体的优势。从仿真中可以观察到一些有趣的结果当源的数量为偶数时MODE的表现略优于PUMA。然而当源的数量为奇数时MODE的性能会严重下降。根据我们的推测MODE的不稳定性能不仅出现在我们的参数设置中还可能出现在其他一些设置中——源的数量为偶数或奇数有助于或破坏MODE的性能。然而PUMA并不存在这样的问题。由于PUMA和MODE最小化的是同一个无约束优化问题我们建议使用PUMA而不是MODE来实现稳定性。此外MODE在某些情况下仍然优于PUMA我们将致力于挖掘它们的优势并将它们结合起来以进一步提高在低信噪比和小样本场景下的精度。2 运行结果部分代码M 10;N 50;DOA [-5, 2, 12];K length(DOA);SNR linspace(-10,6,11);nT 100;for iS 1:length(SNR)snr SNR(iS);for iT 1:nTif rem(iT,nT/2) 0fprintf( n %d, Trials %d, total %d\n,...iS, iT, (iS-1)*nTiT );endx StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));doa1(:,iT) EPUMA(x, K, K, 3);doa2(:,iT) EPUMA(x, K, K1, 3);doa3(:,iT) rMUSIC(x, K, FBSS, 2);[doa4(:,iT),doa5(:,iT)] MODEX(x, K);endRMSE1(iS) rmse(doa1, DOA);RMSE2(iS) rmse(doa2, DOA);RMSE3(iS) rmse(doa3, DOA);RMSE4(iS) rmse(doa4, DOA);RMSE5(iS) rmse(doa5, DOA);[x, A, R_idl, Rs] StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));CRB(iS) crbdet_w(A,R_idl,Rs,DOA,N,1)*(180/pi)^2;endmz 8;lw 2;figuresemilogy(SNR, RMSE1.^0.5, -p, markersize, mz, linewidth, 2); hold on;semilogy(SNR, RMSE2.^0.5, -o, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE3.^0.5, -, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE4.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, RMSE5.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, CRB.^0.5, k, linewidth, 2)xlabel(SNR (dB)); ylabel(RMSE (degree));legend(PUMA, EPUMA, root-MUSIC, MODEX, MODE, CRB);M 10;N 50;DOA [-5, 2, 12];K length(DOA);SNR linspace(-10,6,11);nT 100;for iS 1:length(SNR)snr SNR(iS);for iT 1:nTif rem(iT,nT/2) 0fprintf( n %d, Trials %d, total %d\n,...iS, iT, (iS-1)*nTiT );endx StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));doa1(:,iT) EPUMA(x, K, K, 3);doa2(:,iT) EPUMA(x, K, K1, 3);doa3(:,iT) rMUSIC(x, K, FBSS, 2);[doa4(:,iT),doa5(:,iT)] MODEX(x, K);endRMSE1(iS) rmse(doa1, DOA);RMSE2(iS) rmse(doa2, DOA);RMSE3(iS) rmse(doa3, DOA);RMSE4(iS) rmse(doa4, DOA);RMSE5(iS) rmse(doa5, DOA);[x, A, R_idl, Rs] StatSigGenerate(M, N, DOA, snr*ones(1,K));CRB(iS) crbdet_w(A,R_idl,Rs,DOA,N,1)*(180/pi)^2;endmz 8;lw 2;figuresemilogy(SNR, RMSE1.^0.5, -p, markersize, mz, linewidth, 2); hold on;semilogy(SNR, RMSE2.^0.5, -o, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE3.^0.5, -, markersize, mz, linewidth, 2);semilogy(SNR, RMSE4.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, RMSE5.^0.5, -*, markersize, mz, linewidth, 2)semilogy(SNR, CRB.^0.5, k, linewidth, 2)xlabel(SNR (dB)); ylabel(RMSE (degree));legend(PUMA, EPUMA, root-MUSIC, MODEX, MODE, CRB);3参考文献部分理论来源于网络如有侵权请联系删除。[1]C. Qian, L. Huang, M. Cao, H. C. So and J. Xie, PUMA: An improved realization of MODE for DOA estimation, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 53, no. 5, pp. 2128-2139, 2017.4 Matlab代码、文章下载
