天赐范式第183天第一篇让选择开始生效——育种者方程与选择生效条件版本 V3.3.21.0 | PID: TC-183-V3.3.21.0 | 2026-10-02摘要从更新规则推出平衡位移公式Δ*β·h²·S/(1-β)用种群代际循环demo验证选择生效条件为h²0.5σ_vσ_e从182-1的变异存续升级到选择生效。一、接续182-1——从存续到生效182-1回答了变异会不会被β强收缩抹平结论不会。D*σ_v²/(1-β²)只要σ_v0就有稳态多样性。但182-1的变异是每轮独立gauss噪声——无遗传。没有遗传选择对下一代毫无作用选择有效无从谈起。183-1跨出下一步把变异升级成可遗传的问选择能不能把变异导向适应性。这是从存续跨到演化的一跳。二、问题提出——收缩和选择谁赢更新规则写死表型 x g e, e ~ N(0, σ_e²)选择按 fitness(x) 选fitness峰在x*0.8不是TARGET0.5子代基因 g’ TARGET β·(g_sel - TARGET) v, v ~ N(0, σ_v²)关键张力收缩把基因拉回0.5选择把表型拉向0.8。182-1问收缩和变异谁赢183-1问收缩和选择谁赢。平衡时表型均值停在两者之间——停在哪这就是要定量回答的问题。三、从更新规则推导——平衡位移公式亲代均值μ_g位移Δ_g μ_g - TARGET。选中个体基因均值μ_{g_sel} μ_g h²·SS 表型选择差, h² Var(g)/(Var(g)σ_e²)本文模型设定下。子代基因均值μ_g’ TARGET β·(μ_{g_sel} - TARGET) TARGET β·(Δ_g h²·S)子代位移Δ_g’ μ_g’ - TARGET β·(Δ_g h²·S)稳态 Δ_g’ Δ_g Δ*Δ* β·(Δ* h²·S)Δ*·(1 - β) β·h²·SΔ* β·h²·S / (1 - β)遗传力 h² Var(g) / (Var(g) σ_e²)本文模型设定下小σ_v → Var(g)小 → h²≈0 → Δ*≈0没有可遗传方差σ_v≈σ_e → h²≈0.5选择生效阈值半效界大σ_v → h²→1 → Δ* β·S/(1-β)182-1变异存续条件 σ_v 0。183-1选择生效条件 σ_v ≥ σ_eh² ≥ 0.5σ_vσ_e为半效界。四、种群代际循环——σ_v扫描200个个体500代β0.3σ_e0.02选择比例0.3。σ_vh²(力)S(差)ΔVar(g)生效?0.0010.00270.0232440.0000320.000001❌0.0050.06340.0239700.0006820.000027❌0.0100.21050.0260490.0024000.000107❌0.0200.51040.0330880.0074550.000419✅0.0500.86360.0628170.0237480.002555✅0.1000.96170.1186970.0498160.010144✅0.2000.99000.1880160.0815460.040081✅0.4000.99750.1982860.0883000.159353✅0.8000.99940.1976870.0916210.636995✅1.5000.99980.1936690.0963652.237153✅五、遗传力曲线——h²(σ_v)的S形转折h² Var(g) / (Var(g) σ_e²)σ_e0.02。σ_vh²生效?0.0010.0027❌0.0050.0634❌0.0100.2105❌0.0200.5104✅ 阈值0.0500.8636✅0.1000.9617✅0.2000.9900✅0.4000.9975✅0.8000.9994✅1.5000.9998✅→ h²从0到1的S形转折模拟观测转折点在σ_v≈σ_e0.02。σ_v σ_eh² 0.5选择无效变异信号被环境噪声淹没σ_v ≥ σ_eh² ≥ 0.5选择生效变异信号超过环境噪声六、平衡位移验证——Δ ≈ β·h²·S/(1-β)σ_vΔ(实测)β·h²·S/(1-β)比值0.0010.0000320.0000271.18890.0050.0006820.0006511.04820.0100.0024000.0023501.02120.0200.0074550.0072381.03000.0500.0237480.0232501.02140.1000.0498160.0489231.01830.2000.0815460.0797741.02220.4000.0883000.0847651.04170.8000.0916210.0846691.08211.5000.0963650.0829861.1612注σ_v0.001时Δ和理论值都接近0比值无意义分母太小。中间段σ_v0.0050.200比值1.021.05公式验证良好。大σ_v≥0.400单seed比值偏高1.04~1.16——是系统偏差还是漂变见183-2多seed验证。七、降调声明本篇是demo演示。公式从更新规则严格推导按147-2实测定义demo是模拟不是实证。fitness函数是设定的单峰高斯不是涌现的——实际fitness景观更复杂。无重组无交配单亲继承实际遗传机制更丰富。有限种群有漂变大种群极限下漂变消失。fitness峰设在x*0.8而非TARGET0.5是为了让收缩和选择有张力——如果重合则同义反复。基因-表型分离用环境方差σ_e0.02实现遗传力h²1实际环境效应更复杂。与174选择压力的benefit定义对齐174的benefit是定性描述183-1给出定量公式。Δ*公式中h²·S是线性回归近似大σ_v单seed比值偏高——183-2将做多seed验证。育种者方程Δ*β·h²·S/(1-β)是Lush(1937)育种者方程的标准形式。本篇贡献是从更新规则推到它并验证不是发现新公式。大σ_v如1.50时Var(g)约2.24std约1.5是fitness峰宽的15倍——物理图像失真仅用于测试公式在极端参数下的行为。八、七条前提条件——选择生效验证条件1 独立性 ✅ 每个体独立变异独立被选条件2 隐私性 ✅ 纯数学验证不涉及隐私条件3 繁衍性 种群代际循环是繁衍的简化模型非完整繁衍验证条件4 安全性 ✅ β有界种群有界条件5 不可篡改 — 本demo不涉及篡改场景条件6 可继承 育种者方程可移植非系列定义的基因跨代传递条件7 可终止 ✅ 有限代终止数学语境映射非体系达标结语183-1接续182-1从存续跨到生效。182-1变异不会被β强收缩抹平D*0。183-1选择能把变异导向适应性但有条件——σ_v ≥ σ_e。定量结果从更新规则推导平衡位移 Δ* β·h²·S / (1 - β)遗传力 h² Var(g) / (Var(g) σ_e²)选择生效条件σ_v ≥ σ_eh² ≥ 0.5半效界从存续到生效条件从σ_v 0升级到σ_v ≥ σ_e。收缩和选择的张力表型均值停在TARGET和fitness峰之间位置由β和h²共同决定。这个系列还在逐步建设中完善也是咱们和伙伴们的努力方向。代码附录# -*- coding: utf-8 -*- 天赐范式第183天让选择开始生效 V3.3.21.0 接续182-1变异存续条件问下一步选择能不能把变异导向适应性 模型更新规则 表型 x g e, e ~ N(0, sigma_e^2) 选择按 fitness(x) 选fitness 峰在 x* 0.8 子代基因 g TARGET beta*(g_sel - TARGET) v, v ~ N(0, sigma_v^2) 从更新规则推导平衡位移 mu_g TARGET beta*(mu_{g_sel} - TARGET) 由回归 mu_{g_sel} mu_g h^2 * S S 表型选择差 Delta_g beta*(Delta_g h^2 * S) 稳态 Delta* beta * h^2 * S / (1 - beta) 遗传力 h^2 Var(g) / (Var(g) sigma_e^2) 小 sigma_v - Var(g) 小 - h^2 小 - 选择无效 sigma_v sigma_e - h^2 0.5 - 选择开始生效 大 sigma_v - h^2 - 1 - 选择完全主导 核心结论 182-1变异存续条件 sigma_v 0 183-1选择生效条件 sigma_v sigma_eh^2 0.5 平衡位移 Delta* beta * h^2 * S / (1 - beta) importsysimportrandomimportmathimportnumpyasnpifhasattr(sys.stdout,reconfigure):sys.stdout.reconfigure(encodingutf-8)PIDTC-183-V3.3.21.0TARGET0.5FITNESS_PEAK0.8FITNESS_WIDTH0.10BETA0.3SIGMA_E0.02N_POP200N_GENERATIONS500SELECT_FRAC0.3SIGMA_GRID[0.001,0.005,0.01,0.02,0.05,0.10,0.20,0.40,0.80,1.50]defbar(title):print(*72)print( title)print(*72)print()defsub(title):print(【title)print(-*72)deffitness(x):returnmath.exp(-(x-FITNESS_PEAK)**2/(2*FITNESS_WIDTH**2))defrun_generation(genes,sigma_v,sigma_e,beta,rng):phenos[grng.gauss(0,sigma_e)forgingenes]n_selectmax(2,int(len(genes)*SELECT_FRAC))fits[fitness(x)forxinphenos]rankedsorted(range(len(genes)),keylambdai:fits[i],reverseTrue)selected_idxranked[:n_select]mean_parents_xfloat(np.mean(phenos))mean_selected_xfloat(np.mean([phenos[i]foriinselected_idx]))Smean_selected_x-mean_parents_x offspring[]for_inrange(len(genes)):parent_ggenes[rng.choice(selected_idx)]child_gTARGETbeta*(parent_g-TARGET)rng.gauss(0,sigma_v)offspring.append(child_g)mean_offspring_xfloat(np.mean(offspring))var_gfloat(np.var(genes))h2var_g/(var_gsigma_e**2)if(var_gsigma_e**2)1e-15else0.0returnoffspring,S,h2,mean_offspring_x,var_gdefrun_evolution(sigma_v,n_pop,n_gen,beta,sigma_e,warmup100):rngrandom.Random(42)genes[TARGETrng.gauss(0,0.1)for_inrange(n_pop)]Ss,h2s,means_x,var_gs[],[],[],[]forgeninrange(n_gen):genes,S,h2,mean_x,var_grun_generation(genes,sigma_v,sigma_e,beta,rng)ifgenwarmup:Ss.append(S)h2s.append(h2)means_x.append(mean_x)var_gs.append(var_g)return{S_mean:float(np.mean(Ss)),h2_mean:float(np.mean(h2s)),mean_stable:float(np.mean(means_x)),var_g:float(np.mean(var_gs)),}defmain():bar(天赐范式第183天让选择开始生效 V3.3.21.0)print( PID: {}.format(PID))print()sub(步骤0】接续182-1——从存续到生效)print( 182-1回答了变异会不会被beta强收缩抹平)print( 结论不会。D* sigma_v^2/(1-beta^2)只要sigma_v0就有稳态多样性。)print()print( 但182-1的变异是每轮独立gauss噪声——无遗传。)print( 没有遗传选择对下一代毫无作用选择有效无从谈起。)print()print( 183-1跨出下一步把变异升级成可遗传的问选择能不能把变异导向适应性。)print( 这是从存续跨到演化的一跳。)print()sub(步骤1】问题提出——收缩和选择谁赢)print( 更新规则写死)print( (1) 表型 x g e, e ~ N(0, sigma_e^2))print( (2) 选择按 fitness(x) 选fitness峰在x*{}不是TARGET{}.format(FITNESS_PEAK,TARGET))print( (3) 子代基因 g TARGET beta*(g_sel - 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阈值ifabs(h2-0.5)0.15elseprint( sigma_v{:.3f} h^2{:.4f} {}{}.format(sigma_v,h2,#*bar_len,marker))print()print( - h^2从0到1的S形转折模拟观测转折点在sigma_v ~ sigma_e {}.format(SIGMA_E))print( - sigma_v sigma_eh^2 0.5选择无效变异信号被环境噪声淹没)print( - sigma_v sigma_eh^2 0.5选择生效变异信号超过环境噪声)print()sub(步骤5】平衡位移验证——Delta ≈ beta * h^2 * S / (1 - beta))print( | sigma_v | Delta(实测) | β·h^2·S/(1-β) | 比值 |)print( |---------|-----------|------------|--------|)forsigma_v,resinresults:deltares[mean_stable]-TARGET delta_theoryBETA*res[h2_mean]*res[S_mean]/(1-BETA)ratiodelta/delta_theoryifabs(delta_theory)1e-8else0print( | {:.3f} | {:.6f} | {:.6f} | {:.4f} |.format(sigma_v,delta,delta_theory,ratio))print()print( 注sigma_v0.001时Delta和理论值都接近0比值无意义分母太小。)print( 中间段sigma_v0.005~0.200比值1.02~1.05公式验证良好。)print( 大sigma_v0.400单seed比值偏高1.04~1.16——是系统偏差还是漂变见183-2多seed验证。)print()sub(步骤6】降调声明)print( 1. 本篇是demo演示。公式从更新规则严格推导按147-2实测定义demo是模拟不是实证。)print( 2. fitness函数是设定的单峰高斯不是涌现的——实际fitness景观更复杂。)print( 3. 无重组无交配单亲继承实际遗传机制更丰富。)print( 4. 有限种群有漂变大种群极限下漂变消失。)print( 5. fitness峰设在x*0.8而非TARGET0.5是为了让收缩和选择有张力——如果重合则同义反复。)print( 6. 基因-表型分离用环境方差sigma_e{}实现遗传力h^21实际环境效应更复杂。.format(SIGMA_E))print( 7. 与174选择压力的benefit定义对齐174的benefit是定性描述183-1给出定量公式。)print( 8. Delta*公式中h^2*S是线性回归近似大sigma_v单seed比值偏高——183-2将做多seed验证。)print( 9. 育种者方程Delta*beta*h^2*S/(1-beta)是Lush(1937)育种者方程的标准形式。)print( 本篇贡献是从更新规则推到它并验证不是发现新公式。)print( 10. 大sigma_v如1.50时Var(g)约2.24std约1.5是fitness峰宽的15倍——)print( 物理图像失真仅用于测试公式在极端参数下的行为。)print()sub(步骤7】七条前提条件——选择生效验证)print( 条件1 独立性 ✅ 每个体独立变异独立被选)print( 条件2 隐私性 ✅ 纯数学验证不涉及隐私)print( 条件3 繁衍性 种群代际循环是繁衍的简化模型非完整繁衍验证)print( 条件4 安全性 ✅ beta有界种群有界)print( 条件5 不可篡改 — 本demo不涉及篡改场景)print( 条件6 可继承 育种者方程可移植非系列定义的基因跨代传递)print( 条件7 可终止 ✅ 有限代终止数学语境映射非体系达标)print()bar(结语)print( 183-1接续182-1从存续跨到生效。)print()print( 182-1变异不会被beta强收缩抹平D*0。)print( 183-1选择能把变异导向适应性但有条件——sigma_v sigma_e。)print()print( 定量结果从更新规则推导)print( 平衡位移 Delta* beta * h^2 * S / (1 - beta))print( 遗传力 h^2 Var(g) / (Var(g) sigma_e^2))print( 选择生效条件sigma_v sigma_eh^2 0.5半效界)print()print( 从存续到生效条件从sigma_v 0升级到sigma_v sigma_e。)print( 收缩和选择的张力表型均值停在TARGET和fitness峰之间位置由beta和h^2共同决定。)print()print( 这个系列还在逐步建设中完善也是咱们和伙伴们的努力方向。)print(*72)if__name____main__:main()