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摘要依据文献中的父机跟随拓扑与控制律搭建五机直线保持仿真比较两条支链的相对位置误差为分析不同跟随关系下的误差演化提供一个可复现算例。操场跑操排成一列纵队向前行进队伍里每个人都跟着身前一人对齐前进。一旦靠前的同学站位发生偏移后排同学的参照基准也会跟着改变。这种链式跟随关系正是无人机编队拓扑的一种直观类比。五机人字编队中1 号机分别带领 2 号机和 4 号机2 号机再带 3 号机4 号机再带 5 号机形成 1→2→3 和 1→4→5 两条支链。同为直接跟随长机2 号机与 4 号机的最大位置误差为何会相差约 171 倍这就是这篇文章要讨论的问题。在 20 秒仿真中2 号机和 4 号机相对各自父机的最大位置误差分别达到 204.75 米和 1.20 米。误差按各僚机相对直接父机目标位置的偏差计算表示相对编队位置的偏离不是两架飞机之间的实际距离。两条链的关系见图 1图1 跑操跟随关系与五机拓扑映射01两条跟随链里每架僚机跟着谁左、右两条支链的深度相同从 1 号机到末端均经过两条跟随边。直接僚机 2、4 都以 1 号机作为父机末端僚机 3、5 分别以 2、4 为父机。跑操队列只用来类比跟随拓扑关系无人机最终能否收敛取决于各自的控制项和动态响应。模型几何按人字形设置长机两侧的目标位置对称前向和侧向间隔均为 15 米。初始相对位置在各个坐标轴上额外引入不超过 0.5 米的局部偏差两侧输入并非严格镜像。02位置误差是相对谁计算误差计算先按拓扑表读取当前僚机的父机编号再把两机的绝对位置差转换至父机航向对应的局部坐标系与预设的相对位置作比较。2 号机读取 1 号机状态3 号机读取 2 号机状态4 号机读取 1 号机状态5 号机读取 4 号机状态父机的位置或航向改变僚机的相对目标也随之更新。代码中的 parent_id 确定参考对象旋转矩阵把相对位置投影到父机坐标系target 与 actual 之差形成前向、侧向和高度误差。每个采样点按这组三维误差的模长记录位置偏差代码计算过程见图 2。图2 父机相对误差计算代码控制目标定义为父机坐标系内的相对间隔。2 号机位置变化后3 号机依据 2 号机状态更新目标因此后机面对的是随父机状态移动的局部参照整条跟随链上的误差需要沿着链路逐层传递读取。03横向偏差怎样改变转向指令论文式11把父机角速度、航向误差和横向位置误差共同写入僚机的航向角速度参考值。横向偏差以平方形式进入其中一个修正项平方保留偏差大小、消去正负号在该算例的正增益设置下这一项提供非负角速度增量。对于分布在长机两侧的僚机实际转向方向还要结合航向误差项、父机状态和角速度限幅共同判断控制项见图 3。图3 航向角速度控制项连续仿真采用 20 秒北向直线保持步长 0.1 秒巡航速度 41.67 米每秒环境无风控制增益为 [0.10.010.8]转弯角速度限幅为 0.2 弧度每秒速度、转弯角速度和航迹倾角的内环时间常数分别为 2 秒、0.5 秒和 1 秒。每一步先根据父机相对位置求解控制指令再经过限幅和内环响应更新飞行状态误差也按更新后的父子相对位置连续记录。15 秒时2 号机的侧向位置误差为 −26.25 米未限幅转向角速度指令达到 4.42 弧度每秒限幅后执行指令为 0.2 弧度每秒同一时刻4 号机侧向位置误差为 0.081 米原始转向角速度指令接近 0。从控制量看2 号机的未限幅指令已超过限幅区间4 号机仍处于小误差、小指令状态控制差异与误差曲线对应起来。04两条链的误差在仿真中怎样展开误差曲线显示约 13 秒后左支链的偏差开始明显拉开。20 秒时2 号机相对 1 号机的最大误差为 204.75 米3 号机相对 2 号机为 42.64 米右支链中4 号机相对 1 号机的最大误差为 1.20 米5 号机相对 4 号机为 2.78 米。两架直接跟随长机的僚机差异最大末端僚机的误差也沿着各自父机关系呈现出明显不同的变化幅度。时间均方根误差也保留了这组差异2 号机为 58.38 米3 号机为 15.66 米4 号机为 0.67 米5 号机为 1.44 米。该指标按各机整个 20 秒保持区间内的相对位置误差计算不同层级的数值分别对应不同父机解释时要结合拓扑关系一起看。最大误差描述单个采样时刻的峰值RMSE 则综合 20 秒内所有采样点2 号机峰值达到 204.75 米、RMSE 为 58.38 米较大的偏差主要集中在保持后段。从时序上看2 号机和 3 号机的误差在前半段变化较缓约 13 秒后开始明显抬升4 号机的误差先小幅回落再缓慢增加5 号机则由约 0.5 米逐步升至 2.78 米。峰值是在连续控制和运动状态更新中逐步形成曲线没有突发跳变。完整误差曲线见图 4。图4 五机两条跟随链的位置误差时序这组结果说明编队误差不会仅按跟随层级简单递增。父机选择确定每架僚机追踪的目标航向控制项、初始偏差和角速度响应共同塑造各段跟随关系的实际误差。要单独判断平方项对左右差异的贡献可以在其余输入保持不变的条件下设置对照算例再比较两侧误差曲线。参考文献赵创新等《多无人机协同编队控制及试飞验证》《航空学报》2024DOI10.7527/S1000-6893.2024.30249。说明文中误差曲线来自补充模型参数的质点运动学仿真反映五机北向直线保持工况下的水平位置误差。原论文给出的五机 8 米高度间隔没有纳入模块 3 的垂向跟踪模型。 论文复现｜同样跟着长机，最大位置误差为何相差约171倍？
摘要依据文献中的父机跟随拓扑与控制律搭建五机直线保持仿真比较两条支链的相对位置误差为分析不同跟随关系下的误差演化提供一个可复现算例。操场跑操排成一列纵队向前行进队伍里每个人都跟着身前一人对齐前进。一旦靠前的同学站位发生偏移后排同学的参照基准也会跟着改变。这种链式跟随关系正是无人机编队拓扑的一种直观类比。五机人字编队中1 号机分别带领 2 号机和 4 号机2 号机再带 3 号机4 号机再带 5 号机形成 1→2→3 和 1→4→5 两条支链。同为直接跟随长机2 号机与 4 号机的最大位置误差为何会相差约 171 倍这就是这篇文章要讨论的问题。在 20 秒仿真中2 号机和 4 号机相对各自父机的最大位置误差分别达到 204.75 米和 1.20 米。误差按各僚机相对直接父机目标位置的偏差计算表示相对编队位置的偏离不是两架飞机之间的实际距离。两条链的关系见图 1图1 跑操跟随关系与五机拓扑映射01两条跟随链里每架僚机跟着谁左、右两条支链的深度相同从 1 号机到末端均经过两条跟随边。直接僚机 2、4 都以 1 号机作为父机末端僚机 3、5 分别以 2、4 为父机。跑操队列只用来类比跟随拓扑关系无人机最终能否收敛取决于各自的控制项和动态响应。模型几何按人字形设置长机两侧的目标位置对称前向和侧向间隔均为 15 米。初始相对位置在各个坐标轴上额外引入不超过 0.5 米的局部偏差两侧输入并非严格镜像。02位置误差是相对谁计算误差计算先按拓扑表读取当前僚机的父机编号再把两机的绝对位置差转换至父机航向对应的局部坐标系与预设的相对位置作比较。2 号机读取 1 号机状态3 号机读取 2 号机状态4 号机读取 1 号机状态5 号机读取 4 号机状态父机的位置或航向改变僚机的相对目标也随之更新。代码中的 parent_id 确定参考对象旋转矩阵把相对位置投影到父机坐标系target 与 actual 之差形成前向、侧向和高度误差。每个采样点按这组三维误差的模长记录位置偏差代码计算过程见图 2。图2 父机相对误差计算代码控制目标定义为父机坐标系内的相对间隔。2 号机位置变化后3 号机依据 2 号机状态更新目标因此后机面对的是随父机状态移动的局部参照整条跟随链上的误差需要沿着链路逐层传递读取。03横向偏差怎样改变转向指令论文式11把父机角速度、航向误差和横向位置误差共同写入僚机的航向角速度参考值。横向偏差以平方形式进入其中一个修正项平方保留偏差大小、消去正负号在该算例的正增益设置下这一项提供非负角速度增量。对于分布在长机两侧的僚机实际转向方向还要结合航向误差项、父机状态和角速度限幅共同判断控制项见图 3。图3 航向角速度控制项连续仿真采用 20 秒北向直线保持步长 0.1 秒巡航速度 41.67 米每秒环境无风控制增益为 [0.10.010.8]转弯角速度限幅为 0.2 弧度每秒速度、转弯角速度和航迹倾角的内环时间常数分别为 2 秒、0.5 秒和 1 秒。每一步先根据父机相对位置求解控制指令再经过限幅和内环响应更新飞行状态误差也按更新后的父子相对位置连续记录。15 秒时2 号机的侧向位置误差为 −26.25 米未限幅转向角速度指令达到 4.42 弧度每秒限幅后执行指令为 0.2 弧度每秒同一时刻4 号机侧向位置误差为 0.081 米原始转向角速度指令接近 0。从控制量看2 号机的未限幅指令已超过限幅区间4 号机仍处于小误差、小指令状态控制差异与误差曲线对应起来。04两条链的误差在仿真中怎样展开误差曲线显示约 13 秒后左支链的偏差开始明显拉开。20 秒时2 号机相对 1 号机的最大误差为 204.75 米3 号机相对 2 号机为 42.64 米右支链中4 号机相对 1 号机的最大误差为 1.20 米5 号机相对 4 号机为 2.78 米。两架直接跟随长机的僚机差异最大末端僚机的误差也沿着各自父机关系呈现出明显不同的变化幅度。时间均方根误差也保留了这组差异2 号机为 58.38 米3 号机为 15.66 米4 号机为 0.67 米5 号机为 1.44 米。该指标按各机整个 20 秒保持区间内的相对位置误差计算不同层级的数值分别对应不同父机解释时要结合拓扑关系一起看。最大误差描述单个采样时刻的峰值RMSE 则综合 20 秒内所有采样点2 号机峰值达到 204.75 米、RMSE 为 58.38 米较大的偏差主要集中在保持后段。从时序上看2 号机和 3 号机的误差在前半段变化较缓约 13 秒后开始明显抬升4 号机的误差先小幅回落再缓慢增加5 号机则由约 0.5 米逐步升至 2.78 米。峰值是在连续控制和运动状态更新中逐步形成曲线没有突发跳变。完整误差曲线见图 4。图4 五机两条跟随链的位置误差时序这组结果说明编队误差不会仅按跟随层级简单递增。父机选择确定每架僚机追踪的目标航向控制项、初始偏差和角速度响应共同塑造各段跟随关系的实际误差。要单独判断平方项对左右差异的贡献可以在其余输入保持不变的条件下设置对照算例再比较两侧误差曲线。参考文献赵创新等《多无人机协同编队控制及试飞验证》《航空学报》2024DOI10.7527/S1000-6893.2024.30249。说明文中误差曲线来自补充模型参数的质点运动学仿真反映五机北向直线保持工况下的水平位置误差。原论文给出的五机 8 米高度间隔没有纳入模块 3 的垂向跟踪模型。