带数学竞赛队的老师十有八九都经历过这种深夜手边摞着一沓竞赛真题脑子里想着明天的学案该怎么出——例题要经典又不能太旧变式要跟得上学生水平解析要严丝合缝还得把数论、代数、几何、组合四大板块串起来。传统做法是打开LaTeX一个题一个题敲再配上知识点卡片和难度标签一套学案做下来两天搭进去算少的。我接触“AI技能包”skills这个概念之后把竞赛教研和学案制作打包成了自己的技能体系才意识到这套流程原来可以被彻底重构。你可能有疑问skills到底是什么。你可以把它理解成给AI配一份“岗位说明书专业工具箱”它不止知道你让它“出题”还知道该按什么标准出、调用哪些资料、最后输出成什么格式。网上那些热门搜索里前端开发skills、数学建模skills、Codex好用的skills本质都是这个玩法。而我这套“学案革命数竞版”就是专门把数学竞赛的教研经验、题库资源、学案排版规范全部塞进一个可复用、可迭代、可团队共用的技能包里。适合带竞赛班、做教研组长或者独立出题的你。下面我把完整的设计思路、目录结构、实操步骤和踩过的坑一次讲清楚。1. 先聊聊数竞学案是怎么被“革命”的1.1 数竞教研那些磨人的事数学竞赛的学案不是随便找几道难题拼在一起就行。它要比学校同步课的教案多好几层东西每道题要有明确的考点归属比如数论里的同余、代数里的不等式、组合里的计数递推题目难度要分层从联赛一试到二试再到CMO/IMO风格每个档位都要有最麻烦的是变式训练同一个模型要能换角度、换条件、换背景让学生不是背题而是真的理解结构。我当年刚开始带竞赛队时一套学案的完整流程是这样的先翻三本竞赛书找母题然后自己改编参数再去查往年真题确认不超纲接着在LaTeX里排版最后还要写详解和易错提示。一套“同余方程”的专题学案从Friday晚上磨到周日凌晨是常事。更难受的是这种重复劳动没有太多创造性但它极其消耗时间而且人工出题还有个隐患——同一类型的题做多了自己会不自觉地陷入“换个数就又是一道题”的思维定式。所以我在想能不能有一种方式把“检索知识点→选母题→改编→调难度→写解析→生成学案”这整条链路沉淀成一套标准化的流程让AI来做初稿我来做审校和决策。这种方式要能反复用、按专题扩展、甚至在团队里共享而不是每次开个新对话重新说一遍要求。这就是我做“数竞学案skills”的初衷。1.2 为什么是skills而不是一段普通提示词有人会问我直接写一大段提示词让AI“帮我出5道数论题并写解析”不行吗行但不好用。普通提示词每次都要重新描述背景、格式、难度分层而且AI容易“失忆”——这次说的是“适合联赛二试”下次它又按自己的理解乱来。更重要的是普通提示词没法携带知识库AI对“哪些考点属于初中竞赛、哪些属于高中联赛、哪些是CMO常客”的判断是飘的。skills不一样。它本质是一个自包含的指令文件资源包打包了一段结构化的指令文档SKILL.md告诉AI触发这个技能后该按什么步骤做一个或多个知识库文件比如考点清单、难度对照表、常见题型库若干模板文件比如学案结构、题面元数据模板一些示例样本用来让AI照着高质量范例“有样学样”。这就像给新老师发了一份“教研手册题库教案模板批注范例”而不是只告诉他“你去教竞赛”。你可以把skills放在本地目录也可以提交到团队仓库还能用版本号管理迭代。现在Claude、Codex等支持Agent Skills的客户端都能直接读取。社区里还有superpower skills、nature skills这些项目核心思路都是把提示词工程升级成可维护的技能包。我这套数竞学案skills就是把数学教研这套方法论给“产品化”了。2. 一体化skills的内部结构从SKILL.md到知识库2.1 技能包的标准骨架SKILL.md 资源库一个标准的数竞学案skills我建议按下面这个目录结构来搭shuxue-jing-sai/ ├── SKILL.md ├── references/ │ ├── topics.md # 竞赛知识考点清单 │ ├── difficulty.md # 难度分级与锚点题对照表 │ └── sources.md # 常用题源、书单、真题年份 ├── templates/ │ ├── xue-an.md # 学案正文模板 │ └── problem-card.md # 单题元数据模板 ├── examples/ │ ├── 2024_同余基础_学案.md │ └── 2024_组合递推_进阶_学案.md ├── resources/ │ ├── problems/ # 积累下来的题库可按专题分 │ └── images/ # 几何图、函数图等静态资源 └── README.md这个结构不是我拍脑袋定的。SKILL.md是AI首先要读的“主控文件”references是它的“参考书”templates是“标准表格”examples是“优秀作业”resources里放的是“素材库”。AI拿到技能包后会先读SKILL.md再按需加载references和examples最后生成输出时套用templates。这样设计的好处是不同层的职责清晰改难度表不碰指令换学案模板不动题库团队协作时不容易互相踩脚。2.2 竞赛数学知识库的分层设计知识库是整套skills的“地基”。很多教程会教你把所有知识点写进SKILL.md里我实测下来那是大忌——SKILL.md太长AI读起来反而抓不住重点而且每次调用都要消耗大量上下文。正确做法是把知识点拆成独立的references文件按需加载。我自己的topics.md大致长这样数论整除理论、素数、最大公约数、同余、剩余类、费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理、二次剩余、指数与原根、丢番图方程、佩尔方程代数多项式、根与系数、方程与不等式、数列与递推、函数方程、复数、矩阵初步、恒等式与求和几何平面几何基本定理梅涅劳斯、塞瓦、欧拉线、圆幂与根轴、三角与几何、解析几何、立体几何、向量法、复数法组合计数原理、容斥原理、母函数、递推与生成函数、图论基础、极值问题、逻辑推理、博弈策略这只是主干每个考点下面我还会标注“常考形式”和“典型例题编号”。有了这份表AI出题时就不会飘到“线性代数”或者“微积分”里去专业度一下子拉上来了。难度分级是另一个关键文件。我建议直接用四级制并给出锚点题级别名称定位典型锚点A联赛一试高考压轴到联赛一试前段近5年全国高中数学联赛一试第1-4题B联赛二试联赛加试第一、二题难度近5年联赛二试第1题、第2题C国赛(CMO)全国中学生数学冬令营难度CMO前两题D国际(IMO)国际数学奥林匹克难度IMO第1、2、4、5题难度库里有锚点题太重要了。AI对“难”的理解是有偏差的你跟它说“出难一点”它可能直接给你上IMO。但只要明确说“难度对应2023年联赛一试第3题”它的把握就大得多。下面第3章我会具体演示怎么写这个约束。2.3 学案模板与输出规范学案模板决定了AI产出的“长相”。我习惯把它设计成下面这个结构既能进课堂也能发讲义甚至能直接导入在线教学系统学案标题含教材版本、年级、专题、课时学习目标3-5条可测量比如“能运用中国剩余定理解决一元线性同余方程组”前置知识列出学生需要已掌握的内容缺哪补哪课前自测3题难度低用来激活旧知知识卡片本专题的核心公式、定理和推导要点例题精讲3-4题从低到高难度递进每题含“题面、出处、考点、解析、评注、易错提示”变式训练3-5题至少一题逆向条件至少一题参数化推广综合挑战1-2题B/C难度供拔尖学生课后作业5-6题分层布置标注必做和选做参考答案与解析完整解法评分要点每一道题我用一个统一的元数据卡片来约束--- 题目编号: T01 知识点: 同余方程 难度级别: B 题源: 自编 / 改编自XX年联赛 / 原创 预计用时: 18分钟 --- 题面内容... 解析内容... 易错点...templates/problem-card.md就是干这个用的。AI按照这个模板生成每一道题我拿到手扫一眼就知道这题合不合适不用再逐题脑补。这个模板也解决了“学案格式不统一”的痛点。2.4 题目生成与质量校验流程有了知识库和模板还需要把“工作流程”写进SKILL.md里让AI不是一次性乱输出而是按生产流水线走。我建议的流程如下读取SKILL.md并识别用户请求专题、课时、难度、学生基础加载references/topics.md确定考点边界加载references/difficulty.md确定各题目标难度等级从resources/problems/中检索相近母题优先用已有题库生成题面与解析草稿执行“难度自检”生成变式题确保至少两类不同的变式逻辑套用templates/xue-an.md输出完整学案最后做一轮LaTeX公式和格式校验。这个过程看起来步骤多但每次调用都稳定连续出10套学案格式不会走样。AI做的是一遍“按标准走流程”的苦力活老师做的则是最后一道“质检员决策者”。这个分工是我用下来觉得最舒服的状态。3. 从零做一个“数竞学案skills”的全过程3.1 环境准备与目录搭建做这套skills不需要特殊的硬件或开发环境。你只需要一个支持Agent Skills的客户端以及一个用来存放技能包的文件目录。我本地的目录一般放在工作区下的“skills”文件夹里用Git管理。初始化命令很简单mkdir -p shuxue-jing-sai/{references,templates,examples,resources/problems} cd shuxue-jing-sai # 随手建一个README记录迭代日志 touch README.mdWindows用户可以用Git Bash或者VS Code终端跑同样的命令。目录名我用拼音“shuxue-jing-sai”而不是中文主要是为了命令行和Git兼容性更好也避免某些工具对中文路径支持不佳。这个细节看着小团队要跨平台同步时能省不少事。3.2 手写SKILL.md配置、指令与规则SKILL.md是整个技能包的灵魂。它一般用Markdown书写头部带一段YAML配置下面是正文指令。我的SKILL.md开头长这样--- name: shuxue-jing-sai-xue-an description: 用于生成数学竞赛专题学案支持知识点检索、题目改编、难度分层、LaTeX排版和变式训练。适用场景包括竞赛班备课、教研选题、学案制作、题库整理。 when_to_use: 当用户需要竞赛数学专题讲义、学案、课后练习或需要针对某考点选题、出变式题、写详解时。 version: 1.2.0 ---这段YAML的意义是让AI快速判断“什么场景触发这个技能”。description写详细一点AI在多个skills之间做路由时才知道选你。比如“高考同步学案”和“竞赛专题学案”看起来很接近但用途完全不同靠这个description能精准区分。正文部分我会写这些硬规则第一步读取topics.md把用户请求限定到具体考点第二步根据difficulty.md确定本次学案的难度区间第三步优先从resources/problems/里的已有题目选母题没有的才新编第四步每题都必须输出完整解析解析至少包含“证明/推导过程、解题思路、易错提示”三段禁止只给答案第五步生成的变式题至少一题是条件反向至少一题是参数化推广禁止只换数字第六步输出前必须检查所有数学公式LaTeX格式正确行内公式用\(...\)独立公式用$$...$$最后按照templates/xue-an.md输出完整学案。这些规则看起来多但正是它们把AI生成质量从“能看”拉到“能用”。尤其是“变式不能只是换数字”这条我印象特别深。最早没写这条时AI号称出了三道变式实际就是把3换成5、把7换成9学生一眼就看穿了。加上这条规则后AI会主动尝试反向条件或者把具体数值改成参数。3.3 注入题库资源和LaTeX模板references和templates里放什么文件直接决定skills的专业上限。我以“同余专题”为例topics.md里会有这样一段#### 同余 - 定义与基本性质同余的传递性、加减乘运算法则 - 完全剩余系与简化剩余系 - 一次同余方程ax≡b(mod m)的可解条件 - 中国剩余定理模两两互素的情形以及不互素时的统一法 - 高次同余多项式同余基本办法 - 费马小定理与欧拉定理应用求幂余、降幂templates/xue-an.md我会放一个精简的骨架里面用占位符代替具体内容。例如# {专题}学案{课时编号} ## 学习目标 - {目标1} - {目标2} ## 例题精讲 ### 例1 **题面**{题干} **考点**{考点} **难度**{级别} **解析**{完整解答与推理过程} **评注**{方法总结与拓展} **易错提示**{常见错误} ## 变式训练 ### 变式1 {题目}示例样本也很重要。我每次做出一套觉得满意的学案就会把它扔进examples/目录并标记“本示例符合要求请参照其风格和深度”。这相当于给AI提供几个高质量的“参考作文”比规则写一百条都有用。第一批examples可能不完美没关系用一段时间后把好的沉淀下来skills会越变越好用。3.4 联调测试与迭代思路所有文件就位后第一件事不是直接上真实课堂而是先做小规模测试。我的测试方法是让AI生成一个“40分钟数论专题小测”学生水平定位为“高中联赛二试入门”题目数量控制在5题。然后我按以下清单逐项验收难度有没有漂移是不是真的贴近联赛二试入门而不是冲到CMO知识点是否集中在一个专题里有没有跑题到组合数学去解析是否完整证明有没有跳步变式题是否真的变了“结构”还是只换了数字LaTeX公式能不能直接渲染学案各板块是否齐全缺没缺“学习目标”和“易错提示”实测下来第一次跑基本都会有些小问题最常见的是难度偏高。我不急着改题库而是去改SKILL.md里的约束比如明确写上“每题正文前先标注难度标签若标签为B则必须在difficulty.md对应锚点题难度范围内”。这个约束一加后面再出题就稳多了。迭代思路就是“跑一次、改一次、沉淀一次”两三轮之后技能包就基本达到可用状态。4. 实测中踩过的坑问题排查与速查表4.1 六个典型问题与解决办法用得越深踩坑越多。我把遇到的典型问题整理成一张速查表希望能帮你少走弯路问题可能原因解决办法题目难度忽高忽低难度描述过于模糊缺少锚点题在SKILL.md中强制“先输出难度标签再出题”并让AI比对difficulty.md的锚点题解析太简略、只给答案指令没有约束解析必须分步在SKILL.md中规定解析至少“证明推导、思路总结、易错提示”三段变式只是换数字缺少变式维度的定义加入变式规则至少一题条件反向至少一题参数化推广学案格式不一致没有套用统一模板把templates/xue-an.md设为强制模板输出前必须按模板逐段填充LaTeX公式混杂、渲染失败Markdown与公式语法冲突统一要求行内公式用\(...\)独立公式用$$...$$并在输出前最后做一次公式自检知识点超纲或跑偏知识库边界不清晰在topics.md中增加“不涉及”清单明确排除微积分、线性代数等超纲内容4.2 难度失控当AI总把题目出难或出偏难度失控是我遇到最多的坑值得单独说说。有一回我想出一套“高一预科班”的入门测试结果AI直接给了一道要用到欧拉定理快速降幂的数论题班里学生连剩余系概念都没建立这道题只能躺平。后来我悟出一个道理模型对“难度”的判断取决于你给了它多少参照物。光说“入门”没用你得给它锚点。我现在的做法是在SKILL.md的指令里增加这条规则- 出题前必须阅读references/difficulty.md中的锚点题。 - 每道题须在元数据中标注难度级别并额外写明“本题结构参考锚点题XXX难度系数约为锚点题的0.8倍”。这个设计等于给AI配了一副“难度标尺”效果立竿见影。现在它生成的题基本能稳定落在目标难度区间上下浮动不超过半个档位。剩下那半个档位的浮动我作为审校人肉眼就能发现手动调一下数字或条件就行比我亲自动手出一整道题省太多时间了。4.3 题面格式稀碎让LaTeX和Markdown共存数学竞赛学案绕不开公式排版。LaTeX是数竞老师的“标准键盘”但AI在Markdown里写LaTeX时很容易出现断行错误、反斜杠丢失、公式和正文粘在一起等问题。我的解决办法分两步。第一步是在SKILL.md里明确格式规范独立公式必须独占一行前后用$$包裹行内公式用\(和\)包裹不要用\[和\]。第二步是在校验环节加一条规则输出完成后检查全文是否存在未被闭合的$$是否存在公式与中文之间没有空格的粘连情况。校验这条我甚至会让AI再生成一个“渲染预览建议”把公式密集段高亮标注出来方便我快速扫一眼。如果你后续还想要网页版H5学案可以把这份Markdown学案丢给另一个“前端开发skills”去转成带MathJax/Katex的交互页面这一整套技能组合是能衔接的。4.4 团队复用多人改同一套skills的版本管理如果你和我一样不是一个人在战斗——教研组三四个老师共用同一套学案skills那就必须上版本管理。最简单的方法是给skills目录建一个Git仓库每个老师改完SKILL.md或者往题库里加了几道题就提交一次并在提交信息里写清楚“改了什么、为什么改”。我们教研组现在推行的规范是每个技能包以vX.Y.Z语义化版本号标记修改指令或输出规范时递增小数版本比如从1.2.0到1.3.0修改题库或资源文件递增补丁版本1.3.0到1.3.1每次发布新学案前在README.md里记录“本版本适用的年级与难度区间”。这样一套流程走下来团队里任何一个人都能追溯“上周这份学案是用哪个版本技能包生成的”即使AI生成结果有变回滚和复盘也都有依据。4.5 与同类skills的协作建模、前端与排版“学案制作一体化”还有一个进阶玩法让多个skills互相协作。我目前最常用的组合有三个。第一把“数学建模skills”接到出题环节。数学竞赛里有些应用类题目需要设计合理的背景数据比如“某城市交通流量模型的参数估计”。单靠竞赛学案skills题面容易生硬但让数学建模skills先帮我搭一个真实参数模板再由竞赛学案skills把参数嵌到题目里出来的题背景和计算量就都自然了。第二把“前端开发skills”接到输出环节。Markdown学案适合备课和打印但学生上自习课可能更喜欢交互式页面。我有一次让学案skills生成“函数的迭代”专题再让前端skills把同一份学案转成移动端友好的H5页面还加了一个能折叠的解析区。整个过程AI自己串流程我只需要告诉它“用前端skills把这份学案渲染一下”。第三把“文档排版skills”接到交付环节。有些学校要求教研材料必须交PDF或者PPT单纯Markdown还不够。把学案skills生成的Markdown交给文档排版skills统一转成带封面、页码和目录的PDF整套材料看起来就非常正式。不过要提醒一句多个skills叠加时上下文消耗会明显上升指令冲突的概率也变大。我的做法是在SKILL.md里写明“本技能只负责生成Markdown学案如需排版或前端渲染请移交对应技能”把职责边界划清楚避免AI把几种技能的指令混在一起执行。5. 后台的几条私房心得到这儿整套“数竞学案skills”的思路、结构和实操都已经摆在明面上了。我真正常用的核心功能到现在其实就三个一是出题前先查知识库和难度锚点二是输出的每题都带完整解析和易错提示三是所有学案统一套模板。就凭这三点我每套学案的制作时间已经从两天多压到了大概两个半小时剩下最花时间的部分变成“校读AI的初稿并做改动”。个人体会是别一上来就追求做一个“万能大而全”的技能包。先挑你下周就要用到的那个专题比如“数论里的二次剩余”把最精简的知识点清单、一份学案模板、两三道高质量的示例题塞进skills然后立刻拿去生成一节课的学案。你会在改动它的过程中慢慢找到最适合自己教研风格的规则写法。还有个小技巧是把每一个你亲自改过、觉得满意的学案回头存进examples目录。我坚持存了三个月之后技能包的质量有了质变。因为AI每次生成时都会读到这些样本它已经很懂“我想要的数竞学案是什么味道”了。我猜后续如果能把课堂批改数据也喂回去让技能包根据学生错题反推下一讲的选题方向那才真正是“学案的革命”。在这个方向彻底铺开之前先把你自己手头那套学案流程做成一个可复用、能迭代的skills已经足够值回票价了。