欢迎来到本博客❤️❤️博主优势博客内容尽量做到思维缜密逻辑清晰为了方便读者。⛳️座右铭行百里者半于九十。⛳️赠与读者‍做科研涉及到一个深在的思想系统需要科研者逻辑缜密踏实认真但是不能只是努力很多时候借力比努力更重要然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学什么是电的时候不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母哲学就是追究终极问题寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路它不足为你揭示全部问题的答案但若能让人胸中升起一朵朵疑云也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。或许雨过云收神驰的天地更清朗.......1 概述首先简要回顾了关于层压印刷电路板PCB结构稳态热分析的数值-解析耦合方法的前期工作。该方法将温度的傅立叶级数解析解与有限体积法相结合用于对PCB进行热建模。为了进一步模拟带有元件的PCB使用元件的热阻参数来关联元件温度与耦合方程中的变量数组。为了进一步考虑PCB与环境之间的辐射传热提出了一种迭代方法。在此迭代过程中可更新每个表面单元及每个元件的辐射等效换热系数。此外为了提高效率该耦合方法中集成了多重网格策略在金属层和PCB表层区域生成三级离散单元。为了验证迭代方法的有效性对比了一个简单单层结构模型与在COMSOL Multiphysics中构建的模型。还给出了在考虑辐射传热条件下一个虚拟DC-DC电源PCB的建模结果并进行了讨论基于Richardson外推法大约估算了建模精度。印刷电路板PCB的热建模已被视为评估PCB热扩散能力及估算元件温度的有效途径[1]-[14]。历史上人们研究了一些分析PCB结构有效导热系数的建模方法例如提取PCB集总导热系数的方法[1,2]以及基于PCB布线图提取笛卡尔坐标系中正交异性x、y、z方向离散导热系数的方法[3,4]。近年来也有人研究了PCB的等效热阻模型[5]-[7]。针对IC下方PCB过孔和散热垫的布局优化提出了两种分析型热阻模型和设计优化方法[5]。基于纳米卫星PCB的层间等效热阻提出了PCB热分析的详细及简化建模方法[6,7]。另一方面Mentor的FloTHERM和ANSYS的Icepak也已开发用于PCB热仿真。FloTHERM主要依据与PCB铜覆盖率相关联的有效导热系数以及基于超过140种PCB构型分析的经验方法[8,9]。但这种方法可能导致元件温度略有高估[9]。Icepak基于有限元方法FEM。基于FEM的软件通常被认为是计算精度较高但通常需要对结构进行全面离散化可能会影响运算效率[10]。本文介绍的热建模方法最初是在[11,12]中提出的基于温度的傅立叶级数解析解与基于FVM有限体积法的离散化耦合。采用这种耦合方法不必对层压PCB结构进行全面离散只需对金属层和表面区域进行处理。同时也考虑了PCB轨道中焦耳热的电热分析[11]-[13]。基于这种耦合方法最初在MATLAB中开发了一个采用笛卡尔坐标均匀网格的测试求解器[12,13]。耦合方法的准确性已通过与COMSOL的建模比较得到验证[12]-[14]。第二部分将简要介绍耦合方法。然而建模方法的操作效率受到均匀网格数值离散化的重要影响。因此引入了多重网格方法。第三部分将解释三层多重网格的生成步骤及三层金属单元的可能相邻情景。另一方面使用元件的热阻参数来考虑元件的覆盖情况及其对PCB中热扩散的贡献并估计其温度。元件的温度与耦合矩阵方程中温度和热流变量数组相关联。相应的数学处理在第四部分给出。温度的傅立叶级数解析解主要基于对PCB表面平均传热系数HTC的假设[13,14]。但在这种简化的假设下模型中不能直接分析辐射热传递。因此作为另一项改进第五部分讨论了一种关联HTC和辐射热传递的迭代方法。第六部分与COMSOL模型相比给出了方法的验证。利用改进的耦合方法对一个虚拟的DC-DC电源PCB进行了建模。电路和PCB由在线工具TI WEBENCH® Power Supply自动生成。PCB的热参数和三层离散映射可在第七部分的第一节中找到同时也可以发现均匀网格与多重网格操作负担的比较。第七部分的第二节给出了建模结果并进行了分析。基于Richardson外推法也讨论并约算了建模结果的准确性。全部文章见第4部分。一、研究背景与意义PCB印刷电路板热管理是保障电子设备可靠性的核心问题。传统数值解析法在建模时通常忽略辐射传热或简化元件温度计算导致模型与实际偏差较大尤其在高温或元件密集场景下辐射传热占比显著传统方法难以满足高精度需求。本研究提出改进的数值解析法通过结合傅立叶级数解析解与有限体积法引入辐射传热模块和元件热阻参数实现更精确的热建模为PCB热设计提供可靠的理论依据。二、改进方法的核心创新耦合傅立叶级数解析解与有限体积法傅立叶级数解析解用于描述PCB表面温度分布通过假设平均传热系数HTC简化计算但传统方法无法直接分析辐射传热。有限体积法离散化求解区域将连续传热问题转化为代数方程组适用于复杂几何结构的热分析。耦合策略结合两者优势仅对金属层和表面区域进行离散化处理减少计算量同时保留解析解的精度。辐射传热模块的引入斯蒂芬-玻尔兹曼定律计算元件与基板表面、元件与元件之间、PCB与环境的辐射换热量公式为其中为发射率为斯蒂芬-玻尔兹曼常数为表面积和为表面温度。辐射网络模型将辐射换热问题转化为电路网络问题通过角系数计算元件间的辐射耦合纳入整体热平衡方程。元件温度计算的优化热阻参数关联使用元件的热阻参数如结壳热阻RθJC​、壳板热阻RθCS​关联元件温度与耦合方程中的变量数组公式为Tj​Tc​P⋅RθJC​其中为结温为壳温为功耗。迭代方法通过迭代更新表面单元及元件的辐射等效换热系数提高计算效率。多重网格策略在金属层和PCB表层区域生成三级离散单元加速收敛速度提升计算效率。三、技术实现与验证模型构建步骤几何建模定义PCB层压结构、元件布局及材料属性。辐射模块集成基于斯蒂芬-玻尔兹曼定律计算辐射换热量建立辐射网络模型。耦合方程求解结合傅立叶级数解析解与有限体积法求解整体热平衡方程。迭代优化通过迭代更新辐射等效换热系数直至结果收敛。验证方法与COMSOL对比对比简单单层结构模型与COMSOL Multiphysics中构建的模型验证迭代方法的有效性。虚拟DC-DC电源PCB案例建模参数PCB尺寸300mm×300mm厚度4mm有效热传导系数54 W/(m·K)有效对流系数15 W/(m²·K)。结果分析通过镜像热源法计算元件温升叠加原理确定多热源影响基于Richardson外推法估算建模精度结果显示改进方法与COMSOL模型误差小于5%。四、关键技术与优势辐射传热的精确模拟传统方法忽略辐射或简化计算导致高温场景下误差显著。改进方法通过斯蒂芬-玻尔兹曼定律和辐射网络模型准确计算辐射换热量提升模型精度。元件温度的精准计算引入元件热阻参数关联元件温度与耦合方程变量避免传统方法中元件温度计算的简化假设提高结温预测准确性。计算效率的提升耦合傅立叶级数解析解与有限体积法减少离散化区域结合多重网格策略加速收敛速度平衡计算精度与效率。工程适用性方法已通过MATLAB实现并提供参数化编程和详细注释适用于计算机、电子信息工程、数学等专业学生的课程设计、期末作业及毕业设计。五、应用场景与前景高功率电子设备如LED驱动板、功率放大器、DC-DC电源等改进方法可精准预测热分布优化散热设计避免过热失效。高性能计算与数据中心在服务器、交换机等设备中PCB热管理直接影响系统稳定性。改进方法可为散热方案优化提供理论支持。航空航天与汽车电子在极端温度环境下辐射传热占比显著。改进方法可提升热建模精度保障设备可靠性。未来研究方向多物理场耦合结合流体-固体耦合分析模拟强制风冷或液冷场景下的热行为。智能优化算法集成机器学习或遗传算法实现散热结构的自动优化设计。先进封装技术针对Chip-on-BoardCoB、3D封装等新型结构拓展热建模方法的应用范围。2 运行结果全部运行结果链接https://pan.baidu.com/s/1mr1H1oIGb4djQtg_p1cbCQ提取码5e5p--来自百度网盘超级会员V5的分享部分代码% The total radiation power is composed of three parts, including the part from the components,% the part from the top metal layer, and the part from the insulating region of the top side.function [qRS21,qRM,qRI,qRall]Radiationbylaw(sigma,Sc,Tc,Ta,dc2,TMu,TIu,LF16,LF4,LPRP,PFMAP,LINS16,LINS4,LINS)% The part from the components was denoted by the array of qRS21:qRS21zeros(21,1);qRS21(1:3)sigma*0.9*Sc(1:3).*((Tc(1:3)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);% the part from M1, D1, and U1qRS21(4)sigma*0.9*Sc(4)*((Tc(4)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);% the part from L1 if zero R胃Jtop of the inductor is assumedqRS21(5)sigma*0.88*Sc(5)*((Tc(5)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);% the part from Rfb2qRS21(6:14)sigma*0.94*Sc(6:14).*((Tc(6:14)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);% the part from ceramic capacitorsqRS21(15)sigma*0.88*Sc(15).*((Tc(15)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);% the part from Rfb2qRS21(16:21)sigma*0.88*Sc(16:21).*((Tc(16:21)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);% the part from SMD resistors% The part from the top metal layer was denoted by the array of qRM:qRMzeros(LPRP,1);qRM(1:LF16) sigma*0.9*16*dc2*((TMu(1:LF16)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);qRM(LF161:LF16LF4)sigma*0.9*4*dc2*((TMu(LF161:LF16LF4)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);qRM(LF16LF41:LPRP)sigma*0.9*dc2*((TMu(LF16LF41:LPRP)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);qRMTrqRM(LF16LF41:LPRP);qRMTr(PFMAP)0; % exclude the calculation of radiation power of the metal cells covered by the componentqRM(LF16LF41:LPRP)qRMTr;% The part from the insulating region was denoted by the array of qRI:qRIzeros(LINS,1);qRI(1:LINS16)sigma*0.9*16*dc2*((TIu(1:LINS16)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);qRI(LINS161:LINS16LINS4)sigma*0.9*4*dc2*((TIu(LINS161:LINS16LINS4)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);qRI(LINS16LINS41:LINS)sigma*0.9*dc2*((TIu(LINS16LINS41:LINS)273.15Ta).^4-(273.15Ta)^4);%% The total radiation power was calculated as follows:qRallsum(qRS21)sum(qRM) sum(qRI);结论针对印刷电路板PCB稳态热分析的数值-解析耦合方法得到了进一步的改进以便纳入辐射热传递的分析、预测元件的温度信息并考虑到元件在PCB表面覆盖情况的实际影响。相较于单一均匀网格采用了多重网格策略生成三级离散单元大大减少了运算负担。通过使用元件的RθJC和RθJC(top)可以将其结温和平均壳顶温与层表面的温度分布关联起来。最后作为整体的PCB层叠结构和元件的热行为得以建模。这种数值-解析建模策略有可能应用于其他工程问题的分析中。所提出的迭代方法将辐射热传递与各个离散单元及元件壳顶的辐射等效换热系数相关联。通过对简易单层结构的测试求解器与COMSOL模型之间的结果差异较小的事实验证了迭代方法机制的可行性。迭代方法可能进一步用于解决其他依赖温度的热传递问题。基于虚拟DC-DC电源PCB的建模结果进一步验证了改进建模方法的一致性、稳定性、收敛性和守恒性。当然如果元件制造商能更清晰、全面地声明热参数那么PCB的热模型可以构建得更加准确。热阻较低且散热量小的元件可主要视为促进PCB内热量扩散的热传导路径。另一方面PCB中金属层的热量扩散作用显著相比于元件PCB表面可能是辐射热传递的主要贡献者。因此缩小PCB尺寸不仅取决于布局的电气设计规则也需要考虑热分析的影响。3参考文献文章中一些内容引自网络会注明出处或引用为参考文献难免有未尽之处如有不妥请随时联系删除。[1]Y. Zhang, Improved Numerical-Analytical Thermal Modeling Method of the PCB With Considering Radiation Heat Transfer and Calculation of Components’ Temperature, in IEEE Access, vol. 9, pp. 92925-92940, 2021, doi: 10.1109/ACCESS.2021.3093098.4 Matlab代码、数据、文章资料获取更多粉丝福利MATLAB|Simulink|Python资源获取