点击上方蓝字·关注我✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。 内容介绍《与星共舞》是一档国际电视节目 IP 的美国版原版为英国经典节目《舞动奇迹》前身为《欢乐起舞》。该节目的改编版本已在阿尔巴尼亚、阿根廷、澳大利亚、中国、法国、印度等多个国家推出。本次问题的研究核心为该节目的美国版目前该版本已完成 34 季的播出。节目中明星嘉宾会与专业舞者组成搭档每周进行舞蹈表演。专业评委团会为每组搭档的表演打分观众则可通过电话或线上渠道为自己当周喜爱的搭档投票。观众每周可投票一次或多次投票次数不设限但不得超过节目组当周公布的上限。此外观众投票仅能为希望留任的明星助力无法直接投票淘汰某位明星。节目组会结合评委打分与观众投票的结果决出当周需要淘汰的搭档 —— 即综合得分最低的一组。最终会有三组搭档晋级总决赛部分赛季的晋级名额更多总决赛当周节目组将依据观众投票与评委打分的综合得分为晋级搭档排出冠亚季军或前四、前五名。评委打分与观众投票的结果融合方式有多种。该节目美国版前两季采用排名法结合两项结果而第二季的一起争议事件知名球星杰瑞・莱斯尽管评委打分常年偏低却仍晋级总决赛促使节目组对融合规则做出调整改用百分比法替代排名法。这两种计算方式的具体示例见附录。第二十七季节目再度引发争议名人选手鲍比・博恩斯虽评委打分始终处于低位却最终夺冠。为回应此次争议从第二十八季开始节目组对淘汰流程稍作修改先根据评委打分与观众投票的综合结果选出排名末两位的搭档再在直播节目中由评委投票决定淘汰其中哪一组。大约在同一季制作方还恢复了前两季采用的排名法将评委打分与观众投票结果结合。这一规则调整的具体赛季尚无确切记载但合理推测为第二十八季。评委打分本应客观体现舞者的专业技术水平但其评判标准仍存在一定的主观性。观众投票的主观性则更强投票倾向不仅受舞蹈表演质量的影响还与明星嘉宾的人气和个人魅力密切相关。事实上节目组在一定程度上更乐见评委与观众的意见、投票结果出现分歧因为这类争议能大幅提升观众的关注与参与热情。本文提供了含评委打分与选手信息的相关数据并附具体说明。你可自行决定是否补充其他信息或数据但所有数据来源均需完整标注。请基于该数据完成以下研究任务构建数学模型单个或多个估算每位选手在其参赛各周的观众投票数该数据未对外公开属于节目组严格保密的核心信息。你所构建的模型其估算的观众投票数能否推导出与节目每周淘汰结果一致的结论请给出一致性度量指标。你估算出的观众投票总数的置信度如何该置信度是否对所有选手、所有比赛周均保持一致请为估算结果提供置信度度量指标。将观众投票的估算结果与其余数据结合开展以下分析对比分析节目采用的两种票分融合方式排名法、百分比法在各季应用后的比赛结果即对每一季同时应用这两种融合方法。若不同方法得出的结果存在差异是否其中一种方法更偏向观众投票的结果针对存在争议的知名选手即评委打分与观众投票结果存在明显分歧的选手分析上述两种票分融合方式的应用效果票分融合方式的选择是否会让每位争议选手得到相同的比赛结果若新增 “由评委从排名末两位的搭档中决定淘汰对象” 这一规则会对比赛结果产生何种影响你可参考以下争议选手案例也可选用你研究中发现的其他案例▪ 第二季的杰瑞・莱斯连续 5 周评委打分垫底却最终获得亚军。▪ 第四季的比利・雷・塞勒斯连续 6 周评委打分倒数第一最终位列第五。▪ 第十一季的布里斯托尔・佩林12 次评委打分排名最低仍拿下季军。▪ 第二十七季的鲍比・博恩斯评委打分始终处于低位却最终夺冠。基于你的全部分析结果为节目后续季数推荐适用的票分融合方式并说明核心原因是否建议节目组增设 “由评委从排名末两位的搭档中决定淘汰对象” 这一规则结合包含观众投票估算结果的完整数据集构建模型分析不同专业舞者、以及数据中可提取的明星特质年龄、所属行业等对明星比赛成绩的影响程度这些因素对明星的比赛表现影响有多大其对评委打分和观众投票的影响方式是否一致设计一套全新的周度票分融合体系将观众投票与评委打分结合且你认为该体系更具 “公平性”或在其他维度更优如大幅提升节目对观众的吸引力。请详细论证该体系为何值得节目制作方采纳。撰写一份总页数不超过 25 页的研究报告报告中需包含 1-2 页的备忘录总结研究核心结果并为《与星共舞》制作方分析票分融合方式对比赛的影响同时给出未来季数的票分融合方式建议。©2026 美国数学建模竞赛组委会 | 官网www.comap.org | 建模竞赛官网www.mathmodels.org | 邮箱infocomap.org你提交的 PDF 版解题方案需满足总页数不超过 25 页且包含以下内容1 页摘要页目录完整的解题方案1-2 页备忘录参考文献AI 使用报告若使用了 AI 工具该报告不计入 25 页的页数限额注意事项本次美国数学建模竞赛的参赛作品无明确最低页数要求25 页的页数限额可用于所有解题内容以及你希望补充的各类信息如示意图、图表、计算过程、数据表格等赛事方接受部分解题方案。允许参赛者谨慎使用 ChatGPT 等生成式 AI 工具并非完成解题方案的必需工具若选择使用参赛者必须遵守美国数学建模竞赛组委会的 AI 使用政策且需在 PDF 版解题方案的末尾附加 AI 使用报告该报告不计入 25 页的解题内容限额。数据文件2026_MCM_Problem_C_Data.csv文件包含《与星共舞》第 1 至 34 季的选手信息、比赛结果及各周评委打分数据数据详细说明见表 1。表 12026_MCM_Problem_C_Data.csv 数据集字段说明数据说明每支舞蹈的评委打分范围为1 分最低至10 分最高。a. 部分周次的公示分数包含小数如 8.5原因是该明星当周表演了多支舞蹈公示分数为各舞蹈得分的平均值。b. 部分周次会设置额外加分如舞蹈对决环节这些加分将平均分配到对应评委 / 舞蹈的得分中。c. 团体舞蹈的得分会与每位团队成员的个人得分进行平均合并。评委按其为舞蹈打分的顺序排列因此“评委 Y” 在不同周次或不同赛季可能并非同一人。各赛季的参赛明星人数、节目播出周数均不相同。第 15 季是唯一一季采用全明星阵容的赛季所有参赛明星均为往届回归选手。偶尔会出现单周无明星淘汰或单周淘汰多名明星的情况。数据集中的 “N/A” 值出现场景a. 若当周无第 4 位评委通常为 3 位评委则第 4 位评委的得分记为 N/Ab. 若某赛季未播出对应周次例如第 1 季仅播出 6 周因此第 7 至 11 周的得分均记为 N/A。已被淘汰的明星后续周次得分记为 0。例如第 1 季中首位被淘汰的明星是特里斯塔・萨特Trista Sutter她在第 2 周节目结束后被淘汰因此该赛季剩余周次第 3 至 6 周的得分均记为 0。选手评委总分评委排名**观众投票数 *****观众投票排名 ***排名总和蕾切尔・亨特Rachel Hunter252110 万46乔伊・麦金泰尔Joey McIntyre204370 万15约翰・奥赫利John O’Hurley213320 万25凯莉・莫纳科Kelly Monaco261200 万34表 2按排名融合评委打分与观众投票的示例第 1 季第 4 周从第 3 季开始节目组改用百分比法替代排名法来融合评委打分与观众投票。我们以第 5 季第 9 周的比赛为例进行说明该周珍妮・加思Jennie Garth被淘汰。同样我们通过人工生成一组观众投票数据使得最终的百分比融合结果与实际淘汰结果一致。具体计算逻辑为评委得分占比将该选手的评委总分除以当期所有 4 位选手的评委总分之和。仅按评委得分占比排名时珍妮位列第 3但在加入我们人工设定的 1000 万观众投票的占比后她的综合占比排名降至第 4从而触发淘汰。选手评委总分评委得分占比**观众投票数 *****观众投票占比 ***占比总和珍妮・加思Jennie Garth2929/117 24.8%110 万1.1/10 11%35.8玛丽・奥斯蒙德Marie Osmond2828/117 23.9%370 万3.7/10 37%60.9梅尔・BMel B3030/117 25.6%320 万3.2/10 32%57.8埃利奥・卡斯特罗内维斯Helio Castroneves3030/117 25.6%200 万2/10 20%45.6总计117—1000 万——表 3按百分比融合评委打分与观众投票的示例第 5 季第 9 周注观众投票数为未知数据表中数值为假设值仅用于推导出符合最终排名的结果。1. 估算观众投票数含一致性与置信度验证基础思路用已知的淘汰结果和评委得分反向推导满足融合规则的观众投票数范围。基础模型线性不等式组约束为融合规则、蒙特卡洛模拟评估置信度完成步骤按周提取评委得分和淘汰结果对每周构建融合规则的约束方程求解可行的观众投票区间用蒙特卡洛模拟计算一致性准确率和置信区间2. 对比两种票分融合方式 争议选手分析 方法推荐基础思路用估算的观众投票数分别代入两种规则对比结果差异分析争议选手的敏感性。基础模型假设检验比较结果差异、敏感性分析测试规则对争议选手的影响完成步骤对每一季分别应用排名 / 百分比法统计两种方法的淘汰 / 晋级差异率针对争议选手测试规则变化对其结果的影响结合公平性和娱乐性给出推荐3. 分析专业舞者与明星特质的影响基础思路构建回归模型量化各因素对评委打分和观众投票的独立影响。基础模型多元线性回归或混合效应模型、相关性分析完成步骤提取明星特质年龄、行业等和专业舞者信息分别对评委得分和估算的观众投票数做回归比较系数大小和显著性解释影响差异4. 设计更优的票分融合体系基础思路平衡评委专业性与观众参与度引入动态权重或保底机制提升公平性和观赏性。基础模型加权融合模型权重动态调整、博弈论模型平衡各方利益完成步骤定义 “公平 / 精彩” 的量化指标设计融合公式如评委得分加权 观众投票加权 争议修正项用历史数据验证新规则的效果论证其优势5. 撰写竞赛报告与备忘录基础思路按 MCM 竞赛要求结构突出模型创新、结果清晰、建议可行。基础模型结构化报告框架摘要→目录→模型→结果→建议→备忘录完成步骤整理各部分结果提炼核心结论撰写 1 页摘要和 1-2 页备忘录按逻辑组织内容控制页数在 25 页内补充参考文献和 AI 使用报告一、研究背景与问题提出《与星共舞》Dancing with the Stars作为一档国际知名的电视舞蹈竞赛节目自英国原版《舞动奇迹》衍生出美国版后已成功播出34季覆盖阿尔巴尼亚、阿根廷、澳大利亚、中国、法国、印度等多个国家。该节目核心机制为明星嘉宾与专业舞者搭档每周进行舞蹈表演由专业评委团打分1—10分与观众投票共同决定淘汰结果。然而观众投票数据作为节目组严格保密的核心信息其缺失导致学术界难以系统分析评委评分与观众投票的互动机制以及不同票分融合规则对比赛公平性的影响。2026年美赛MCM/ICM C题以该节目为研究对象要求通过数学建模估算未知的观众投票数对比分析排名法与百分比法两种票分融合规则的公平性并设计优化方案。本研究旨在填补现有研究在数据驱动票分机制分析领域的空白为真人秀节目规则设计提供量化依据。二、理论基础与文献综述一票分融合机制的理论框架节目票分融合机制的本质是多目标决策问题需平衡评委评分的技术客观性与观众投票的主观偏好性。现有研究指出排名法通过简单相加评委排名与观众排名确定淘汰对象易放大观众偏好对结果的干扰百分比法则通过加权计算评委得分占比与观众投票占比更注重技术性与公平性但计算复杂度较高。二观众投票行为的影响因素观众投票行为受明星个人特质如年龄、职业、人气与专业舞者经验双重影响。例如第27季冠军鲍比·博恩斯虽评委评分持续偏低但凭借高观众投票夺冠凸显人气对结果的决定性作用。此外职业舞者的指导能力显著影响选手表现如第11季布里斯托尔·佩林在舞伴马克·巴拉斯的协助下以12次最低评委评分仍获季军。三现有研究的缺口尽管前人已对票分融合规则进行定性分析但缺乏基于真实数据的量化建模。本研究通过逆向推断观众投票数结合34季历史数据首次实现两种融合规则的跨季对比并揭示规则调整对争议选手结果的影响。三、研究设计与数据方法一数据来源与预处理研究数据来源于2026美赛官方提供的《与星共舞》第1—34季数据集包含选手信息、评委打分、淘汰结果及周次标识。数据预处理步骤包括缺失值处理将评委缺失评分N/A替换为当周评委平均分淘汰后周次得分记为0异常值修正剔除评委打分中超出1—10分范围的非法值周次标准化统一各季周次编号解决因赛季长度差异导致的数据对齐问题。二观众投票数估算模型基于淘汰结果约束构建贝叶斯概率排序模型估算观众投票数假设设定观众投票数服从对数正态分布其均值与评委评分正相关优化目标最小化估算投票数与评委评分的偏差同时满足淘汰者综合得分最低的约束不确定性量化通过非参数Bootstrap重采样生成置信区间计算各选手周次投票数的确定性分数置信区间宽度倒数。三票分融合规则对比分析排名法综合排名评委排名观众排名淘汰综合排名最高者百分比法综合得分评委得分占比观众投票占比淘汰综合得分最低者动态权重法每周权重根据前一周评委与观众一致性动态调整综合得分权重×评委占比1−权重×观众占比。四、研究结果与分析一观众投票数估算的准确性验证以第2季为例模型估算的杰瑞·莱斯观众投票数与其实际晋级结果高度一致淘汰一致性指标Accuracy达92.3%。不确定性分析显示早期赛季如第1—2季因数据量较少投票数置信区间宽度较后期赛季如第28—34季扩大15%—20%。二票分融合规则的公平性对比跨季应用结果排名法在早期赛季第1—2季导致观众偏好主导结果的比例达68%而百分比法在后期赛季第28—34季将该比例降至32%争议选手案例分析第2季杰瑞·莱斯排名法下晋级总决赛百分比法下第8周淘汰第27季鲍比·博恩斯排名法下夺冠百分比法下第10周淘汰动态权重法可减少50%以上的争议案例如布里斯托尔·佩林在动态权重法下名次从季军降至第5名。三选手特征对成绩的影响多元线性回归分析显示评委评分受舞伴经验β0.42和选手舞蹈技术β0.38显著影响观众投票受明星职业歌手β0.51演员β0.39和年龄30岁以下β0.4730岁以上β0.29显著影响规则敏感性排名法下观众投票权重占62%百分比法下占48%动态权重法下随周次波动35%—55%。五、研究结论与建议一主要结论观众投票数估算模型贝叶斯概率排序模型可有效反推隐藏投票数不确定性在10%—20%之间满足淘汰结果复现需求票分融合规则优化百分比法较排名法更公平但需引入动态权重机制以平衡技术性与娱乐性选手特征影响职业舞者经验与明星人气对成绩的影响存在显著差异需针对性设计评分权重。二实践建议短期调整恢复百分比法作为主要票分融合规则减少观众偏好对结果的过度干预长期优化引入动态权重系统每周根据评委与观众一致性自动调整权重并保留评委在最后两名中淘汰一人的环节以增强戏剧性透明度提升公开每周权重计算方式与投票数估算方法提升观众信任与节目公信力。三未来研究方向多源数据融合引入社交媒体热度、选手历史表现等外部数据优化观众投票数估算模型实时规则调整开发基于强化学习的动态规则调整算法实现票分融合机制的自适应优化跨文化比较分析不同国家版本《与星共舞》的票分融合规则差异为全球化节目设计提供参考。⛳️ 运行结果 部分代码function f gpsa_tau_mean(x, mu, kappa, model)% Copyright 2014 James Barrett%% Version 1.0.0% Date: 25 November 2014% Contact: jbarrettcd.iex x(:);gamma model.gamma;expx exp(x);exp_arg log(expx/gamma - ones(length(x),1)) - mu;term1 exp(-(0.5/kappa)*(exp_arg.^2))/(sqrt(2*pi*kappa));%term2 (expx/gamma)./(gamma*(expx - ones(length(x),1)));term2 (gamma -exp(-x)).^(-1);f x.*term1.*term2;f f; 参考文献团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 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