对于一元二次方程(ax2bxc0(ax^{2}bx c 0(ax2bxc0)(a(a(aneq0$)通常可以使用以下几种方法求解1. 直接开平方法当方程可以化为形如((x−m)2n((x - m)^{2}n((x−m)2n)(n(n(ngeq0$)的形式时可直接开平方求解。由((x−m)2n((x - m)^{2}n((x−m)2n)可得(x−m(x - m(x−mpmsqrtnsqrt{n}sqrtn)则$(x_{1}m sqrtnsqrt{n}sqrtn)(x2m−(x_{2}m-(x2​m−sqrt{n}$)。例如对于方程(x2−40(x^{2}-4 0(x2−40)可变形为(x24(x^{2}4(x24)直接开平方得(x(x(xpm2)即)即)即(x_{1}2)))(x_{2}-2$)。2. 配方法步骤如下首先将二次项系数化为(1(1(1)方程(ax2bxc0(ax^{2}bx c 0(ax2bxc0)两边同时除以(a(a(a)得到(x2(x^{2}(x2frac{b}{a}xfracca0frac{c}{a}0fracca0)。然后进行配方在等式两边加上一次项系数一半的平方即(x2(x^{2}(x2frac{b}{a}x (fracb2a)2(frac{b}{2a})^{2}(fracb2a)2(frac{b}{2a})^{2}-fraccafrac{c}{a}fracca)。进一步变形为((x((x((xfrac{b}{2a})^{2}fracb2−4ac4a2frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}fracb2−4ac4a2)。当(b2−4ac(b^{2}-4ac(b2−4acgeq0)时两边开平方可得)时两边开平方可得)时两边开平方可得(xfracb2afrac{b}{2a}fracb2apmKaTeX parse error: Expected }, got EOF at end of input: frac{sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})则)则)则(xKaTeX parse error: Expected }, got EOF at end of input: frac{-bpmKaTeX parse error: Expected EOF, got } at position 16: sqrt{b^{2}-4ac}}̲{2a})。3. 公式法对于一元二次方程(ax2bxc0(ax^{2}bx c 0(ax2bxc0)(a(a(aneq0)其求根公式为)其求根公式为)其求根公式为(xKaTeX parse error: Expected }, got EOF at end of input: frac{-bpmKaTeX parse error: Expected EOF, got } at position 16: sqrt{b^{2}-4ac}}̲{2a})其中(((Deltab^{2}-4ac$)称为判别式。根据(((Delta$)的值可以判断方程根的情况当(((Delta0)时方程有两个不相等的实数根)时方程有两个不相等的实数根)时方程有两个不相等的实数根(x_{1}$frac{-b KaTeX parse error: Expected EOF, got } at position 16: sqrt{b^{2}-4ac}}̲{2a})(x2(x_{2}(x2​frac{-b-KaTeX parse error: Expected EOF, got } at position 16: sqrt{b^{2}-4ac}}̲{2a})。当(((Delta 0)时方程有两个相等的实数根)时方程有两个相等的实数根)时方程有两个相等的实数根(x_{1}x_{2}-fracb2afrac{b}{2a}fracb2a)。当(((Delta0)时方程没有实数根但在复数范围内有两个共轭复数根)时方程没有实数根但在复数范围内有两个共轭复数根)时方程没有实数根但在复数范围内有两个共轭复数根(xKaTeX parse error: Expected }, got EOF at end of input: frac{-bpmKaTeX parse error: Expected EOF, got } at position 19: …t{4ac - b^{2}}i}̲{2a})。4. 因式分解法如果方程(ax2bxc0(ax^{2}bx c 0(ax2bxc0)可以因式分解为((mxp)(nxq)0((mx p)(nxq)0((mxp)(nxq)0)的形式那么根据“若两个数的乘积为(0(0(0)则至少其中一个数为(0(0(0)”可得(mxp0(mx p 0(mxp0)或(nxq0(nx q 0(nxq0)。分别解这两个一元一次方程即(x1−(x_{1}-(x1​−frac{p}{m})))(x_{2}-fracqnfrac{q}{n}fracqn)。例如对于方程(x2−3x20(x^{2}-3x 2 0(x2−3x20)因式分解为((x−1)(x−2)0((x - 1)(x - 2)0((x−1)(x−2)0)则(x−10(x - 1 0(x−10)或(x−20(x - 2 0(x−20)解得(x11(x_{1}1(x1​1)(x22(x_{2}2(x2​2)。