使用MATLAB自主编程实现凝固相场模拟 实现经典的Karma模型 考虑了溶质场相场~ 讲解video~讲解video~讲解video~ 作为在相场模拟领域深耕多年的过来人跟大家分享些心得体会[拥抱]相场模拟总的来说难度大系统复杂。 网络上没有有针对性的可实践的编程 那么作为初学者步入这个领域就非常困难有门槛。 不管怎么看paper没有上手的编程实践根本不可能掌握[帐篷] 楼主也是从新手过来[拥抱]经过多少个无休止的探索多少个不眠之夜[度假]总算对这个领域有了一点心得体会。 所以总结出了这一套编程代码以及凝固相场的原理推导讲解从金兹堡-郎道自由能出发教会大家如何定向精准的掌握相场理论。 希望大家都能有收获~相场模拟这玩意儿真不是人干的活当年我对着Karma模型那堆偏微分方程差点把头发薅秃。今天就带大家用MATLAB硬核实现凝固过程的相场模拟手把手教你避开我当年踩过的坑。先看核心方程怎么啃。相场变量φ和溶质浓度c的耦合演化方程长得让人眼晕% 相场演化方程 dphi_dt theta.^2 * lap_phi phi.*(1-phi).*(phi - 0.5 m_star.*c); % 溶质场扩散方程 dc_dt D * lap_c 30 * phi.^2 .* (1-phi).^2 .* (c_eq - c);这里θ是界面厚度参数m*是溶质耦合系数。重点注意两个场的非线性耦合项这玩意儿不处理好整个模拟直接崩给你看。空间离散必须上谱方法别傻乎乎用有限差分。看看咱怎么玩转FFTfunction lap spectral_laplacian(f, kx, ky) [nx, ny] size(f); f_hat fft2(f); k_sq kx.^2 ky.^2; lap real(ifft2(-k_sq .* f_hat)); lap lap(1:nx, 1:ny); end这个骚操作把拉普拉斯算子转换成波数空间的乘法运算速度直接起飞。记得波数矩阵kx, ky要提前算好别在循环里重复计算浪费算力。使用MATLAB自主编程实现凝固相场模拟 实现经典的Karma模型 考虑了溶质场相场~ 讲解video~讲解video~讲解video~ 作为在相场模拟领域深耕多年的过来人跟大家分享些心得体会[拥抱]相场模拟总的来说难度大系统复杂。 网络上没有有针对性的可实践的编程 那么作为初学者步入这个领域就非常困难有门槛。 不管怎么看paper没有上手的编程实践根本不可能掌握[帐篷] 楼主也是从新手过来[拥抱]经过多少个无休止的探索多少个不眠之夜[度假]总算对这个领域有了一点心得体会。 所以总结出了这一套编程代码以及凝固相场的原理推导讲解从金兹堡-郎道自由能出发教会大家如何定向精准的掌握相场理论。 希望大家都能有收获~时间推进推荐用半隐式欧拉法稳如老狗for n 1:max_steps % 显式处理非线性项 phi_nl phi.*(1-phi).*(phi - 0.5 m_star*c); c_nl 30*phi.^2.*(1-phi).^2.*(c_eq - c); % 隐式处理扩散项 phi (phi dt*phi_nl) ./ (1 - dt*theta^2*k_sq); c (c dt*c_nl) ./ (1 - dt*D*k_sq); end这里把线性项扔到分母做隐式处理时间步长能比纯显式放大10倍不止。注意k_sq是预计算的波数平方矩阵别在循环里重新生成。可视化才是灵魂动态显示用gpuArray加速渲染h surf(x, y, phi); set(h, EdgeColor, none); view(2); drawnow limitrate; % GPU加速版刷新命令这个drawnow limitrate能让动画流畅到飞起比默认的drawnow快三倍以上。记得把数据扔到GPU上运算万级网格也能实时渲染。说点掏心窝子的经验调试的时候先关掉溶质场单独调相场方程。等枝晶生长正常了再打开溶质耦合不然你根本不知道是哪个场在作妖。参数别照搬论文特别是界面厚度θ和时间步长dt不同网格尺寸下得重新标定。这套代码在RTX 3060上跑512x512网格1秒能迭代20步。想要更高性能就把谱方法改成CUDA实现不过MATLAB的并行计算工具箱已经足够新手折腾了。完整代码和参数标定方法我打包放在GitHub上了记得三连啊喂配套的60分钟视频教程把自由能泛函推导掰碎了讲保准小白也能搞懂相场模拟的底层逻辑。